Как подробно решить следующую систему уравнений:

• x - y = 9;
• xy = -14;

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 8 класс уравнения x-y уравнения xy подробное решение математические уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 9
• xy = -14

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из первого уравнения x - y = 9 выразим x:
• x = y + 9
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение xy = -14:
• (y + 9)y = -14
3. Раскроем скобки:
• y^2 + 9y = -14
4. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
• y^2 + 9y + 14 = 0
5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac
• где a = 1, b = 9, c = 14.
• D = 9^2 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25.
6. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:
• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• y1 = (-9 + √25) / (2 * 1) = (-9 + 5) / 2 = -4 / 2 = -2
• y2 = (-9 - √25) / (2 * 1) = (-9 - 5) / 2 = -14 / 2 = -7
7. Теперь у нас есть два значения для y: y1 = -2 и y2 = -7. Теперь найдем соответствующие значения для x, подставив их обратно в выражение x = y + 9:
• Для y1 = -2: x1 = -2 + 9 = 7.
• Для y2 = -7: x2 = -7 + 9 = 2.
8. Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:
• (x1, y1) = (7, -2)
• (x2, y2) = (2, -7)

Итак, окончательные решения системы уравнений:

• (7, -2)
• (2, -7)