Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(3x^2 * y^-3 / z)^2 : (3x)^3 * z^2 / y^5

Сначала упростим каждую часть выражения.

1. Упрощение первой части: (3x^2 * y^-3 / z)^2
   • Возводим в квадрат числитель и знаменатель:
   • (3x^2)^2 = 9x^4
   • (y^-3)^2 = y^-6
   • (z)^2 = z^2
   • Таким образом, получаем:
   • (3x^2 * y^-3 / z)^2 = 9x^4 * y^-6 / z^2
2. Упрощение второй части: (3x)^3 * z^2 / y^5
   • Возводим в куб (3x):
   • (3x)^3 = 27x^3
   • Таким образом, получаем:
   • (3x)^3 * z^2 / y^5 = 27x^3 * z^2 / y^5

Теперь мы можем записать выражение в следующем виде:

(9x^4 * y^-6 / z^2) : (27x^3 * z^2 / y^5)

Деление дробей можно записать как умножение на обратную дробь:

9x^4 * y^-6 / z^2 * y^5 / (27x^3 * z^2)

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

(9x^4 * y^-6 * y^5) / (27x^3 * z^2 * z^2)

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель:
   • y^-6 * y^5 = y^(-6 + 5) = y^-1
   • Таким образом, числитель становится: 9x^4 * y^-1
2. Знаменатель:
   • 27x^3 * z^2 * z^2 = 27x^3 * z^(2 + 2) = 27x^3 * z^4

Теперь подставляем обратно в дробь:

(9x^4 * y^-1) / (27x^3 * z^4)

Теперь упростим дробь:

9 / 27 = 1 / 3

x^4 / x^3 = x^(4 - 3) = x^1 = x

Таким образом, окончательно получаем:

x / (3z^4 * y)

Итак, ответ на данное выражение:

x / (3z^4 * y)