Как подробно решить выражение: (3х^2*y^-3/z)^2 : (3x)^3*z^2/y^5?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и их упрощение алгебра 8 класс решение выражений дроби степени деление выражений алгебраические задачи примеры решений математические выражения свойства степеней упрощение дробей Новый

Чтобы решить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(3x^2 * y^-3 / z)^2 : (3x)^3 * z^2 / y^5

Сначала упростим каждую часть выражения.

1. Упрощение первой части: (3x^2 * y^-3 / z)^2
   • Возводим в квадрат числитель и знаменатель:
   • (3x^2)^2 = 9x^4
   • (y^-3)^2 = y^-6
   • (z)^2 = z^2
   • Таким образом, получаем:
   • (3x^2 * y^-3 / z)^2 = 9x^4 * y^-6 / z^2
2. Упрощение второй части: (3x)^3 * z^2 / y^5
   • Возводим в куб (3x):
   • (3x)^3 = 27x^3
   • Таким образом, получаем:
   • (3x)^3 * z^2 / y^5 = 27x^3 * z^2 / y^5

Теперь мы можем записать выражение в следующем виде:

(9x^4 * y^-6 / z^2) : (27x^3 * z^2 / y^5)

Деление дробей можно записать как умножение на обратную дробь:

9x^4 * y^-6 / z^2 * y^5 / (27x^3 * z^2)

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

(9x^4 * y^-6 * y^5) / (27x^3 * z^2 * z^2)

Упрощаем числитель и знаменатель:

1. Числитель:
   • y^-6 * y^5 = y^(-6 + 5) = y^-1
   • Таким образом, числитель становится: 9x^4 * y^-1
2. Знаменатель:
   • 27x^3 * z^2 * z^2 = 27x^3 * z^(2 + 2) = 27x^3 * z^4

Теперь подставляем обратно в дробь:

(9x^4 * y^-1) / (27x^3 * z^4)

Теперь упростим дробь:

9 / 27 = 1 / 3

x^4 / x^3 = x^(4 - 3) = x^1 = x

Таким образом, окончательно получаем:

x / (3z^4 * y)

Итак, ответ на данное выражение:

x / (3z^4 * y)