Чтобы найти значение выражения (х-1)(х+2)/12 - (х-1)(х-5)/3 + (х-5)(х-2)/4, давайте сначала упростим его, приведя все дроби к общему знаменателю.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

Знаменатели в нашем выражении: 12, 3 и 4. Чтобы найти общий знаменатель, найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• 12 = 2^2 * 3
• 3 = 3
• 4 = 2^2

Таким образом, НОК(12, 3, 4) = 12.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• (х-1)(х+2)/12 остается без изменений, так как его знаменатель уже 12.
• (х-1)(х-5)/3 нужно умножить на 4/4, чтобы получить (х-1)(х-5)*4/12.
• (х-5)(х-2)/4 нужно умножить на 3/3, чтобы получить (х-5)(х-2)*3/12.

Шаг 3: Запишем выражение с общим знаменателем.

Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

(х-1)(х+2)/12 - (х-1)(х-5)*4/12 + (х-5)(х-2)*3/12.

Объединим дроби:

[(х-1)(х+2) - 4(х-1)(х-5) + 3(х-5)(х-2)] / 12.

Шаг 4: Упростим числитель.

Теперь упростим числитель:

1. Раскроем скобки:
• (х-1)(х+2) = х^2 + 2х - х - 2 = х^2 + х - 2.
• 4(х-1)(х-5) = 4(х^2 - 5х - х + 5) = 4(х^2 - 6х + 5) = 4х^2 - 24х + 20.
• 3(х-5)(х-2) = 3(х^2 - 2х - 5х + 10) = 3(х^2 - 7х + 10) = 3х^2 - 21х + 30.
2. Теперь объединим все части числителя:

х^2 + х - 2 - (4х^2 - 24х + 20) + (3х^2 - 21х + 30).

Соберем все подобные слагаемые:

• х^2 - 4х^2 + 3х^2 = 0.
• 1х + 24х - 21х = 4х.
• -2 - 20 + 30 = 8.

Таким образом, числитель упрощается до:

4х + 8.

Шаг 5: Запишем окончательное выражение.

Теперь мы можем записать наше выражение в виде:

(4х + 8) / 12.

Шаг 6: Упростим дробь.

Мы можем вынести 4 из числителя:

4(х + 2) / 12 = (х + 2) / 3.

Ответ: Значение выражения (х-1)(х+2)/12 - (х-1)(х-5)/3 + (х-5)(х-2)/4 равно (х + 2) / 3.