Какое значение имеет выражение a^2 - b^2 / ab + b^2 + b / a + b при a = корень из 3 и b = корень из 27?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и их упрощение алгебра 8 класс выражение a^2 - b^2 AB b^2 b/a значение корень из 3 корень из 27 математические выражения подстановка значений вычисления дроби квадратные корни Новый

Для того чтобы вычислить значение выражения (a^2 - b^2) / (ab + b^2) + b / (a + b), подставим данные значения a = корень из 3 и b = корень из 27 (что равно 3 корня из 3).

Первым шагом будет упрощение выражения. Распишем его:

• (a^2 - b^2) / (ab + b^2) и b / (a + b)

Теперь давайте определим a^2 и b^2:

• a^2 = (корень из 3)^2 = 3
• b^2 = (корень из 27)^2 = 27

Теперь подставим эти значения в выражение:

• a^2 - b^2 = 3 - 27 = -24

Теперь вычислим ab + b^2:

• ab = (корень из 3)(3 корня из 3) = 3 * 3 = 9
• b^2 = 27
• ab + b^2 = 9 + 27 = 36

Теперь подставим эти значения в первую часть выражения:

• (a^2 - b^2) / (ab + b^2) = -24 / 36 = -2/3

Теперь перейдем ко второй части b / (a + b). Сначала найдем a + b:

• a + b = корень из 3 + 3 корня из 3 = 4 корня из 3

Теперь подставим b и a + b в выражение:

• b / (a + b) = (3 корня из 3) / (4 корня из 3) = 3/4

Теперь соберем все вместе:

• (a^2 - b^2) / (ab + b^2) + b / (a + b) = -2/3 + 3/4

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 12:

• -2/3 = -8/12
• 3/4 = 9/12

Теперь сложим дроби:

• -8/12 + 9/12 = 1/12

Таким образом, окончательное значение выражения (a^2 - b^2) / (ab + b^2) + b / (a + b) при a = корень из 3 и b = корень из 27 равно 1/12.