Как построить график функции у = 0,5x² - 2?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции у = 0,5x² - 2 построение графика алгебра 8 класс функции и графики Новый

Чтобы построить график функции у = 0,5x² - 2, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите вид функции

Функция у = 0,5x² - 2 является квадратичной, так как содержит переменную x в квадрате. Это значит, что график будет параболой, открытой вверх, поскольку коэффициент перед x² положительный (0,5).

Шаг 2: Найдите вершину параболы

Вершина параболы для функции вида у = ax² + bx + c находится по формуле:

• x_верш = -b/(2a), где a = 0,5, b = 0, c = -2.

В нашем случае b = 0, поэтому:

• x_верш = -0/(2 * 0,5) = 0.

Теперь подставим x_верш в у, чтобы найти y-координату вершины:

• y_верш = 0,5 * (0)² - 2 = -2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -2).

Шаг 3: Найдите дополнительные точки

Для более точного построения графика, найдите значения функции для нескольких значений x. Например, возьмем x = -2, -1, 1, 2:

• Для x = -2: у = 0,5 * (-2)² - 2 = 0,5 * 4 - 2 = 2 - 2 = 0.
• Для x = -1: у = 0,5 * (-1)² - 2 = 0,5 * 1 - 2 = 0,5 - 2 = -1,5.
• Для x = 1: у = 0,5 * (1)² - 2 = 0,5 * 1 - 2 = 0,5 - 2 = -1,5.
• Для x = 2: у = 0,5 * (2)² - 2 = 0,5 * 4 - 2 = 2 - 2 = 0.

Таким образом, у нас есть следующие точки: (-2, 0), (-1, -1,5), (0, -2), (1, -1,5), (2, 0).

Шаг 4: Постройте график

На координатной плоскости отметьте найденные точки:

• (0, -2) - вершина параболы.
• (-2, 0) и (2, 0) - точки пересечения с осью x.
• (-1, -1,5) и (1, -1,5) - дополнительные точки.

Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Шаг 5: Проверьте симметрию

Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (в данном случае через x = 0). Это значит, что для каждой точки (x, y) на графике есть соответствующая точка (-x, y).

Теперь у вас есть график функции у = 0,5x² - 2!