Как построить график функции у=2х2 – 3х – 2 и выяснить, какие точки на этом графике лежат на оси Ох?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции у=2х2 – 3х – 2 точки на оси Ох алгебра 8 класс построение графика исследование функции Новый

Чтобы построить график функции у = 2х² – 3х – 2, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение типа функции

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид у = ax² + bx + c, где a = 2, b = -3, c = -2. Это означает, что график будет параболой, открытой вверх (поскольку a > 0).

Шаг 2: Нахождение координат вершин параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

• x_вершины = -(-3) / (2 * 2) = 3 / 4 = 0.75

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в у:

• y_вершины = 2(0.75)² - 3(0.75) - 2
• y_вершины = 2(0.5625) - 2.25 - 2 = 1.125 - 2.25 - 2 = -3.125

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.75, -3.125).

Шаг 3: Нахождение точек пересечения с осью OX

Чтобы найти точки, где график функции пересекает ось OX, необходимо решить уравнение:

• 0 = 2x² - 3x - 2

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

• x₁ = ( -b + √D ) / (2a) = (3 + 5) / 4 = 2
• x₂ = ( -b - √D ) / (2a) = (3 - 5) / 4 = -0.5

Таким образом, точки пересечения с осью OX находятся в точках (2, 0) и (-0.5, 0).

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть вершина и точки пересечения с осью OX, можно построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точку (0.75, -3.125).
2. Нанесите точки (2, 0) и (-0.5, 0).
3. Постройте параболу, проходящую через эти точки, открывающуюся вверх.

Теперь вы знаете, как построить график функции и какие точки лежат на оси OX!