Как построить график функции: y=2x^2 - 3x - 2?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 8 класс y=2x^2 - 3x - 2 квадратичная функция математические графики функции и их графики Новый

Чтобы построить график функции y = 2x² - 3x - 2, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции:

Функция y = 2x² - 3x - 2 является квадратичной, так как имеет вид ax² + bx + c, где a = 2, b = -3, c = -2.

2. Найдите координаты вершины параболы:

Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

• x_верш = -(-3) / (2 * 2) = 3 / 4 = 0.75

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_верш в исходное уравнение:

• y_верш = 2(0.75)² - 3(0.75) - 2
• y_верш = 2(0.5625) - 2.25 - 2
• y_верш = 1.125 - 2.25 - 2 = -3.125

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.75, -3.125).

3. Найдите оси симметрии:

Ось симметрии проходит через вершину и имеет уравнение x = 0.75.

4. Найдите значения функции для нескольких x:

Выберите несколько значений x для построения точек на графике. Например, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2:

• Для x = -2: y = 2(-2)² - 3(-2) - 2 = 8 + 6 - 2 = 12
• Для x = -1: y = 2(-1)² - 3(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3
• Для x = 0: y = 2(0)² - 3(0) - 2 = -2
• Для x = 1: y = 2(1)² - 3(1) - 2 = 2 - 3 - 2 = -3
• Для x = 2: y = 2(2)² - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0

5. Постройте график:

Теперь у вас есть несколько точек:

• (-2, 12)
• (-1, 3)
• (0, -2)
• (1, -3)
• (2, 0)
• (0.75, -3.125) - вершина

На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их плавной кривой. Парабола будет открываться вверх, так как коэффициент a положителен.

6. Проверьте график:

Убедитесь, что график правильно отражает все найденные точки и свойства функции.

Таким образом, вы построили график функции y = 2x² - 3x - 2!