Чтобы построить график функции y = f(x) = |x - 3| + |1 - x|, следуем следующим шагам:

Функция состоит из абсолютных значений, которые могут менять свое поведение в зависимости от значений x. Найдем точки, где каждая из абсолютных величин равна нулю:

• Для |x - 3|: x - 3 = 0 => x = 3
• Для |1 - x|: 1 - x = 0 => x = 1

Итак, у нас есть две ключевые точки: x = 1 и x = 3.

Теперь мы можем разбить ось x на три интервала, основанные на найденных точках:

• Интервал 1: x < 1
• Интервал 2: 1 ≤ x < 3
• Интервал 3: x ≥ 3

Теперь найдем выражение функции f(x) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала x < 1:
   • Здесь x - 3 < 0 и 1 - x > 0.
   • Таким образом, |x - 3| = 3 - x и |1 - x| = 1 - x.
   • Получаем: f(x) = (3 - x) + (1 - x) = 4 - 2x.
2. Для интервала 1 ≤ x < 3:
   • Здесь x - 3 < 0 и 1 - x < 0.
   • Таким образом, |x - 3| = 3 - x и |1 - x| = x - 1.
   • Получаем: f(x) = (3 - x) + (x - 1) = 2.
3. Для интервала x ≥ 3:
   • Здесь x - 3 ≥ 0 и 1 - x < 0.
   • Таким образом, |x - 3| = x - 3 и |1 - x| = x - 1.
   • Получаем: f(x) = (x - 3) + (x - 1) = 2x - 4.

Теперь найдем значения функции в ключевых точках x = 1 и x = 3:

• f(1) = 2
• f(3) = 2

Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные интервалы и значения:

• На интервале x < 1: прямая f(x) = 4 - 2x (с наклоном -2).
• На интервале 1 ≤ x < 3: горизонтальная линия f(x) = 2.
• На интервале x ≥ 3: прямая f(x) = 2x - 4 (с наклоном 2).

График будет состоять из трех частей: убывающей прямой, горизонтальной линии и возрастающей прямой. Не забудьте отметить ключевые точки на графике!