Как построить график функции y=(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4)? Я понимаю, что он будет иметь вид: x^2-1, но запутался в дальнейших действиях. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции алгебра 8 класс построение графика y=(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) преобразование функции Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 1)(x^2 - 5x + 4) / (x - 4), давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Упростим функцию

Сначала упростим числитель:

• Числитель: (x + 1)(x^2 - 5x + 4)
• Распишем x^2 - 5x + 4 на множители: это выражение можно разложить как (x - 1)(x - 4).
• Таким образом, числитель станет: (x + 1)(x - 1)(x - 4).

Теперь мы можем записать функцию в следующем виде:

y = ((x + 1)(x - 1)(x - 4)) / (x - 4).

При условии, что x ≠ 4, мы можем сократить (x - 4) в числителе и знаменателе:

y = (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1.

Шаг 2: Определим область определения

Функция y = (x + 1)(x - 1) определена для всех x, кроме x = 4, где происходит деление на ноль.

Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 4.

Шаг 3: Найдем ключевые точки

• Найдем точки пересечения с осью X: для этого приравняем y = 0.
• Решим уравнение: (x + 1)(x - 1) = 0.
• Это дает нам x = -1 и x = 1.

Точки пересечения с осью Y находятся, когда x = 0:

y = (0 + 1)(0 - 1) = -1.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, -1).

Шаг 4: Построим асимптоты

Поскольку у нас есть деление на (x - 4), мы должны отметить вертикальную асимптоту:

x = 4.

Шаг 5: Построим график

Теперь мы можем построить график функции:

• Отметьте точки пересечения с осями: (-1, 0), (1, 0), (0, -1).
• Нарисуйте вертикальную асимптоту x = 4.
• График функции y = x^2 - 1 будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, -1).
• Проверьте поведение функции при x, стремящемся к 4 с обеих сторон: при x < 4 функция будет стремиться к -1, а при x > 4 - к +∞.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции y = (x + 1)(x^2 - 5x + 4) / (x - 4). Удачи в построении!