Как построить график функции y=(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4)? Я понимаю, что он будет иметь вид: x^2-1, но запутался в дальнейших действиях. Помогите, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции алгебра 8 класс построение графика y=(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) преобразование функции Новый
Чтобы построить график функции y = (x + 1)(x^2 - 5x + 4) / (x - 4), давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Упростим функцию
Сначала упростим числитель:
Теперь мы можем записать функцию в следующем виде:
y = ((x + 1)(x - 1)(x - 4)) / (x - 4).
При условии, что x ≠ 4, мы можем сократить (x - 4) в числителе и знаменателе:
y = (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1.
Шаг 2: Определим область определения
Функция y = (x + 1)(x - 1) определена для всех x, кроме x = 4, где происходит деление на ноль.
Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 4.
Шаг 3: Найдем ключевые точки
Точки пересечения с осью Y находятся, когда x = 0:
y = (0 + 1)(0 - 1) = -1.
Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, -1).
Шаг 4: Построим асимптоты
Поскольку у нас есть деление на (x - 4), мы должны отметить вертикальную асимптоту:
x = 4.
Шаг 5: Построим график
Теперь мы можем построить график функции:
Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции y = (x + 1)(x^2 - 5x + 4) / (x - 4). Удачи в построении!