Как построить график функции y=x^2-4 и определить, на каком промежутке функция возрастает?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции y=x^2-4 промежуток возрастания алгебра 8 класс построение графика функции и их свойства Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 4 и определить, на каком промежутке функция возрастает, следуем следующим шагам:

1. Определяем тип функции:

Функция y = x² - 4 является квадратичной. Она имеет форму параболы, открытой вверх, поскольку коэффициент при x² положителен.

2. Находим координаты вершины параболы:

Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 0 (коэффициент при x),
• c = -4 (свободный член).

Подставляем значения:

x = -0/(2*1) = 0.

Теперь подставим x = 0 в уравнение для нахождения y:

y = 0² - 4 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -4).

3. Находим точки пересечения с осью x:

Чтобы найти точки пересечения с осью x, приравняем y к нулю:

x² - 4 = 0.

Решаем уравнение:

• x² = 4,
• x = ±2.

Таким образом, точки пересечения с осью x: (2, 0) и (-2, 0).

4. Находим точки пересечения с осью y:

Для этого подставим x = 0:

y = 0² - 4 = -4.

Точка пересечения с осью y: (0, -4).

5. Рисуем график:

Теперь, имея все необходимые точки, можно построить график:

• Точка (0, -4) — вершина;
• Точки (2, 0) и (-2, 0) — пересечения с осью x;
• Точка (0, -4) — пересечение с осью y.

Соединяем эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

6. Определяем промежутки возрастания и убывания:

Для определения, на каком промежутке функция возрастает, необходимо рассмотреть производную функции:

f'(x) = 2x.

Функция возрастает, когда f'(x) > 0. Это происходит, когда:

2x > 0, что означает, что x > 0.

Таким образом, функция y = x² - 4 возрастает на промежутке (0, +∞).

Итог:

График функции — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -4). Функция возрастает на промежутке (0, +∞).