Чтобы построить график функции y = |x² + 2x - 3|, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

Сначала нам нужно решить уравнение x² + 2x - 3 = 0, чтобы определить, где функция меняет знак. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -3.
• D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
• Подставляем значения: x₁ = (-2 + 4) / 2 = 1 и x₂ = (-2 - 4) / 2 = -3.

Теперь, когда мы знаем корни, можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞; -3)
• (-3; 1)
• (1; +∞)

Теперь проверим знак выражения x² + 2x - 3 на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞; -3) выберем, например, x = -4:
  • (-4)² + 2*(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (положительное).
• Для интервала (-3; 1) выберем, например, x = 0:
  • 0² + 2*0 - 3 = -3 (отрицательное).
• Для интервала (1; +∞) выберем, например, x = 2:
  • 2² + 2*2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (положительное).

Теперь мы можем записать функцию y = |x² + 2x - 3| в зависимости от интервалов:

• На интервале (-∞; -3): y = x² + 2x - 3
• На интервале (-3; 1): y = -(x² + 2x - 3) = -x² - 2x + 3
• На интервале (1; +∞): y = x² + 2x - 3

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные уравнения:

1. Построим параболу y = x² + 2x - 3 на интервалах (-∞; -3) и (1; +∞).
2. Построим параболу y = -x² - 2x + 3 на интервале (-3; 1). Эта парабола будет направлена вниз.

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

• y = |0² + 2*0 - 3| = | -3 | = 3.

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика. Мы знаем, где функция положительна и отрицательна, а также точки пересечения с осями координат. Используя эти данные, можно нарисовать график функции y = |x² + 2x - 3|.