Чтобы построить график функции у = -(х - 3)² + 2 и исследовать ее, следуем нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Функция у = -(х - 3)² + 2 является квадратичной. Она имеет вид параболы, которая открывается вниз из-за отрицательного коэффициента перед квадратом.

Вершина параболы находится по формуле:

• x_вершины = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из общего вида у = ax² + bx + c.

В нашем случае a = -1, b = 0, c = 2. Мы можем также заметить, что функция записана в виде вершины параболы: у = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины.

Таким образом, вершина находится в точке (3, 2).

Ось симметрии параболы проходит через вершину. В данном случае это прямая x = 3.

Теперь найдем несколько значений функции для построения графика. Подставим разные значения х:

• Если х = 1: у = -(1 - 3)² + 2 = -(-2)² + 2 = -4 + 2 = -2
• Если х = 2: у = -(2 - 3)² + 2 = -(-1)² + 2 = -1 + 2 = 1
• Если х = 3: у = -(3 - 3)² + 2 = -0 + 2 = 2
• Если х = 4: у = -(4 - 3)² + 2 = -(1)² + 2 = -1 + 2 = 1
• Если х = 5: у = -(5 - 3)² + 2 = -(2)² + 2 = -4 + 2 = -2

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения графика:

• (1, -2)
• (2, 1)
• (3, 2)
• (4, 1)
• (5, -2)

На координатной плоскости мы отмечаем эти точки и соединяем их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Теперь давайте исследуем функцию:

• Вершина: (3, 2) - это максимальная точка, так как парабола открыта вниз.
• Ось симметрии: x = 3.
• Значения функции: минимальное значение у -2, максимальное значение у 2.
• Функция убывает на интервале (-∞, 3) и возрастает на интервале (3, +∞).

Таким образом, мы построили график функции и исследовали ее основные характеристики. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!