Как построить график квадратичной функции и указать ее множество значений для функции y=(x+2)^2 -1?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график квадратичной функции множество значений y=(x+2)^2 -1 построение графика алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график квадратичной функции y = (x + 2)² - 1 и указать ее множество значений, следуйте этим шагам:

1. Определите основные характеристики функции:

• Вид функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид y = ax² + bx + c. В данной функции a = 1, b = 0, c = -1.
• Вершина параболы: Вершина квадратичной функции y = a(x - h)² + k находится в точке (h, k). В нашем случае h = -2, k = -1, значит, вершина будет в точке (-2, -1).
• Направление параболы: Так как a = 1 (положительное значение), парабола будет открываться вверх.

2. Найдите дополнительные точки:

Для более точного построения графика, выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:

• Для x = -4: y = (-4 + 2)² - 1 = 4 - 1 = 3
• Для x = -3: y = (-3 + 2)² - 1 = 1 - 1 = 0
• Для x = -2: y = (-2 + 2)² - 1 = 0 - 1 = -1
• Для x = -1: y = (-1 + 2)² - 1 = 1 - 1 = 0
• Для x = 0: y = (0 + 2)² - 1 = 4 - 1 = 3

3. Постройте график:

Теперь, когда у вас есть несколько точек, вы можете построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точки: (-4, 3), (-3, 0), (-2, -1), (-1, 0), (0, 3).
2. Соедините эти точки плавной кривой, образующей параболу.

4. Укажите множество значений:

Множество значений функции (или область значений) определяется значениями y, которые может принимать функция. Поскольку парабола открыта вверх и ее вершина находится в точке (-2, -1), это означает, что минимальное значение y равно -1. Таким образом, множество значений функции:

y ≥ -1.

Итак, график функции y = (x + 2)² - 1 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-2, -1), и множество значений функции равно y ≥ -1.