Давайте разберем, как построить график параболы и определить важные характеристики, такие как вершина и нули функции для заданных уравнений.

Сначала напомним, что уравнение параболы в общем виде имеет вид:

y = a(x - h)² + k

где (h, k) - координаты вершины параболы, а a - коэффициент, определяющий направление и ширину параболы.

Теперь рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. у = -(x - 2)² - 3
   • Коэффициент a = -1 (парабола направлена вниз).
   • Вершина: (h, k) = (2, -3).
   • Нули функции: найдем, при каких x значение y равно 0:
   • 0 = -(x - 2)² - 3
   • -(x - 2)² = 3
   • Такого не может быть, значит, нулей нет.
2. у = -(x + 3)² - 3
   • Коэффициент a = -1 (парабола направлена вниз).
   • Вершина: (h, k) = (-3, -3).
   • Нули функции:
   • 0 = -(x + 3)² - 3
   • -(x + 3)² = 3
   • Нулей нет.
3. у = (x + 2)² - 1
   • Коэффициент a = 1 (парабола направлена вверх).
   • Вершина: (h, k) = (-2, -1).
   • Нули функции:
   • 0 = (x + 2)² - 1
   • (x + 2)² = 1
   • x + 2 = ±1
   • x = -1 или x = -3. Нули: -1 и -3.
4. у = -2(x - 1)² + 3
   • Коэффициент a = -2 (парабола направлена вниз).
   • Вершина: (h, k) = (1, 3).
   • Нули функции:
   • 0 = -2(x - 1)² + 3
   • -2(x - 1)² = -3
   • (x - 1)² = 3/2
   • x - 1 = ±√(3/2)
   • x = 1 ± √(3/2). Нули: 1 + √(3/2) и 1 - √(3/2).

Теперь давайте рассмотрим свойства функций:

• Первая и вторая функции имеют параболы, направленные вниз, и не пересекают ось x (нулей нет).
• Третья функция имеет параболу, направленную вверх, и пересекает ось x в двух точках.
• Четвертая функция также направлена вниз, но имеет два нуля.

Для построения графиков этих функций вы можете использовать координатную сетку, отмечая вершины и нули, а затем соединяя точки, чтобы получить форму параболы.