Как построить графики квадратичных функций для Варианта 5:

1. y = x ^ 2 + 8x + 12
2. y = - 2x ^ 2 + 8x
3. y = 0, 5x ^ 2 - x - 1, 5
4. y = 0, 25x ^ 2 - x + 3

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций графики квадратичных функций алгебра 8 класс построение графиков вариант 5 функции y = x^2 + 8x + 12 функции y = -2x^2 + 8x функции y = 0,5x^2 - x - 1,5 функции y = 0,25x^2 - x + 3 Новый

Для построения графиков квадратичных функций, давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности. Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. График такой функции - это парабола. Мы будем использовать следующие шаги для построения графиков:

1. Определите коэффициенты a, b и c.
2. Найдите вершину параболы.
3. Найдите координаты других точек.
4. Постройте график.

Теперь рассмотрим каждую функцию:

1. y = x^2 + 8x + 12

• Коэффициенты: a = 1, b = 8, c = 12.
• Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a) = -8/(2*1) = -4. Подставим x = -4 в уравнение:
• y = (-4)^2 + 8*(-4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4. Вершина: (-4, -4).
• Найдите несколько других точек, например, для x = -5 и x = -3:
• y(-5) = (-5)^2 + 8*(-5) + 12 = 25 - 40 + 12 = -3.
• y(-3) = (-3)^2 + 8*(-3) + 12 = 9 - 24 + 12 = -3.
• Постройте график, отметив вершину и найденные точки.

2. y = -2x^2 + 8x

• Коэффициенты: a = -2, b = 8, c = 0.
• Вершина: x = -8/(2*(-2)) = 2. Подставим x = 2:
• y = -2*(2^2) + 8*2 = -8 + 16 = 8. Вершина: (2, 8).
• Найдите другие точки, например, для x = 1 и x = 3:
• y(1) = -2*(1^2) + 8*1 = -2 + 8 = 6.
• y(3) = -2*(3^2) + 8*3 = -18 + 24 = 6.
• Постройте график, отметив вершину и другие точки.

3. y = 0.5x^2 - x - 1.5

• Коэффициенты: a = 0.5, b = -1, c = -1.5.
• Вершина: x = -(-1)/(2*0.5) = 1. Подставим x = 1:
• y = 0.5*(1^2) - 1*1 - 1.5 = 0.5 - 1 - 1.5 = -2.
• Найдите другие точки, например, для x = 0 и x = 2:
• y(0) = 0.5*(0^2) - 0 - 1.5 = -1.5.
• y(2) = 0.5*(2^2) - 2 - 1.5 = 2 - 2 - 1.5 = -1.5.
• Постройте график, отметив вершину и другие точки.

4. y = 0.25x^2 - x + 3

• Коэффициенты: a = 0.25, b = -1, c = 3.
• Вершина: x = -(-1)/(2*0.25) = 2. Подставим x = 2:
• y = 0.25*(2^2) - 2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2.
• Найдите другие точки, например, для x = 1 и x = 3:
• y(1) = 0.25*(1^2) - 1 + 3 = 0.25 - 1 + 3 = 2.25.
• y(3) = 0.25*(3^2) - 3 + 3 = 2.25 - 3 + 3 = 2.25.
• Постройте график, отметив вершину и другие точки.

После того, как вы нашли вершины и несколько точек для каждой функции, вы можете нарисовать графики на одной координатной плоскости, чтобы увидеть, как они выглядят и как различаются между собой.