Для того чтобы построить графики уравнений системы и определить число решений, давайте сначала разберем каждое уравнение по отдельности.

У нас есть система уравнений:

• Первое уравнение: x - y = 2
• Второе уравнение: 4x - 4y = -8

Теперь начнем с первого уравнения.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Уравнение x - y = 2 можно преобразовать в более удобный вид для построения графика:

• Перепишем уравнение: y = x - 2

Теперь мы можем найти несколько точек для построения графика:

• Если x = 0, то y = 0 - 2 = -2. Точка (0, -2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).
• Если x = 4, то y = 4 - 2 = 2. Точка (4, 2).

Теперь мы можем построить график, используя эти точки.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Теперь преобразуем второе уравнение 4x - 4y = -8:

• Разделим все члены на 4: x - y = -2
• Преобразуем: y = x + 2

Теперь найдем точки для второго уравнения:

• Если x = 0, то y = 0 + 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 2, то y = 2 + 2 = 4. Точка (2, 4).
• Если x = -2, то y = -2 + 2 = 0. Точка (-2, 0).

Теперь мы можем построить график второго уравнения, используя эти точки.

Шаг 3: Определение числа решений системы

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем посмотреть, пересекаются ли они:

• Первое уравнение (y = x - 2) - прямая, наклоненная вниз.
• Второе уравнение (y = x + 2) - прямая, наклоненная вверх.

Сравнив графики, мы можем заметить, что:

• Обе прямые имеют разные наклоны и будут пересекаться в одной точке.

Таким образом, система уравнений имеет одно решение.

В итоге, мы построили графики и определили, что система уравнений имеет одно решение, которое можно найти, решив систему уравнений алгебраически или графически.