Как правильно записывать ответ в неравенстве, решенном методом интервалов? Когда нужно использовать бесконечность, а когда нет? Как правильно ставить круглые и квадратные скобки? Объясните, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство метод интервалов бесконечность круглые скобки квадратные скобки алгебра 8 класс запись ответа решение неравенств Новый

При решении неравенств методом интервалов важно правильно записывать ответ, чтобы точно указать, какие значения переменной удовлетворяют неравенству. Давайте разберемся с этим по шагам.

1. Определение интервалов:

Сначала мы находим корни уравнения, которое соответствует данному неравенству. Эти корни делят числовую ось на интервалы. Например, если у нас есть неравенство:

• x^2 - 4 > 0

Корни этого уравнения: x = -2 и x = 2. Эти корни делят ось на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 2)
• (2, +∞)

2. Проверка знака на интервалах:

Далее мы выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить, где оно выполняется. Например:

• Для интервала (-∞, -2): выберем точку -3. Подставляем: (-3)^2 - 4 = 9 - 4 > 0 (выполняется).
• Для интервала (-2, 2): выберем точку 0. Подставляем: 0^2 - 4 = 0 - 4 < 0 (не выполняется).
• Для интервала (2, +∞): выберем точку 3. Подставляем: (3)^2 - 4 = 9 - 4 > 0 (выполняется).

3. Запись ответа:

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞). Важно помнить, как использовать круглые и квадратные скобки:

• Круглые скобки ( ) используются, когда значение не включается в интервал. Это происходит, когда мы имеем строгое неравенство (например, > или <).
• Квадратные скобки [ ] используются, когда значение включается в интервал. Это происходит, когда у нас неравенство с равенством (например, ≥ или ≤).

В нашем случае, так как неравенство было строгое (>), мы записываем ответ как:

• (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

4. Использование бесконечности:

Бесконечность (∞ или -∞) всегда записывается с круглыми скобками, так как мы не можем включить бесконечность в интервал. Например, интервал (-∞, -2) означает все числа, меньшие -2, но не включая -∞.

Таким образом, правильное оформление ответа на неравенство, решенное методом интервалов, учитывает интервалы, знаки неравенств и использование скобок. Надеюсь, это объяснение было полезным!