Как представить произведение в виде многочлена?

1. (1+а^3)(1-а^3+а^6)
2. (4-n^2)(16+4n^2+n^4)
3. (25-5y^2+y^4)(5+y^2)
4. (64+8z^3+z^6)(8-z^3)

Пожалуйста, помогите, просто я опоздал на урок и не понял тему. А до звонка оставалось 10 минут;)

Спасибо тем, кто помог.

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс произведение в виде многочлена многочлены алгебраические выражения Помощь с алгеброй Новый

Давайте разберем, как представить произведение двух выражений в виде многочлена. Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL для двучленов), который позволяет нам умножать многочлены. Рассмотрим каждое произведение по отдельности.

1. (1 + a^3)(1 - a^3 + a^6)

• Сначала умножим 1 на каждое слагаемое второго множителя:
• 1 * 1 = 1
• 1 * (-a^3) = -a^3
• 1 * a^6 = a^6
• Теперь умножим a^3 на каждое слагаемое второго множителя:
• a^3 * 1 = a^3
• a^3 * (-a^3) = -a^6
• a^3 * a^6 = a^9
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 1 - a^3 + a^6 + a^3 - a^6 + a^9
• Соберем подобные слагаемые:
• 1 + 0 - 0 + a^9 = 1 + a^9

Итак, результат для первого произведения: 1 + a^9.

2. (4 - n^2)(16 + 4n^2 + n^4)

• Умножим 4 на каждое слагаемое второго множителя:
• 4 * 16 = 64
• 4 * 4n^2 = 16n^2
• 4 * n^4 = 4n^4
• Теперь умножим -n^2 на каждое слагаемое второго множителя:
• -n^2 * 16 = -16n^2
• -n^2 * 4n^2 = -4n^4
• -n^2 * n^4 = -n^6
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 64 + 16n^2 + 4n^4 - 16n^2 - 4n^4 - n^6
• Соберем подобные слагаемые:
• 64 + 0 + 0 - n^6 = 64 - n^6

Итак, результат для второго произведения: 64 - n^6.

3. (25 - 5y^2 + y^4)(5 + y^2)

• Умножим 25 на каждое слагаемое второго множителя:
• 25 * 5 = 125
• 25 * y^2 = 25y^2
• Теперь умножим -5y^2 на каждое слагаемое второго множителя:
• -5y^2 * 5 = -25y^2
• -5y^2 * y^2 = -5y^4
• Теперь умножим y^4 на каждое слагаемое второго множителя:
• y^4 * 5 = 5y^4
• y^4 * y^2 = y^6
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 125 + 25y^2 - 25y^2 - 5y^4 + 5y^4 + y^6
• Соберем подобные слагаемые:
• 125 + 0 + 0 + y^6 = 125 + y^6

Итак, результат для третьего произведения: 125 + y^6.

4. (64 + 8z^3 + z^6)(8 - z^3)

• Умножим 64 на каждое слагаемое второго множителя:
• 64 * 8 = 512
• 64 * (-z^3) = -64z^3
• Теперь умножим 8z^3 на каждое слагаемое второго множителя:
• 8z^3 * 8 = 64z^3
• 8z^3 * (-z^3) = -8z^6
• Теперь умножим z^6 на каждое слагаемое второго множителя:
• z^6 * 8 = 8z^6
• z^6 * (-z^3) = -z^9
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 512 - 64z^3 + 64z^3 - 8z^6 + 8z^6 - z^9
• Соберем подобные слагаемые:
• 512 + 0 + 0 - z^9 = 512 - z^9

Итак, результат для четвертого произведения: 512 - z^9.

Таким образом, мы получили многочлены для каждого произведения:

• (1 + a^3)(1 - a^3 + a^6) = 1 + a^9
• (4 - n^2)(16 + 4n^2 + n^4) = 64 - n^6
• (25 - 5y^2 + y^4)(5 + y^2) = 125 + y^6
• (64 + 8z^3 + z^6)(8 - z^3) = 512 - z^9