Как представить следующие выражения в виде произведения?

1. A) 2x³ + x² - 2x - 1;
2. B) 4ab - b³ - 8a² + 2ab²;

Решите, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление выражений произведение алгебраических выражений факторизация решение задач по алгебре Новый

Чтобы представить данные выражения в виде произведения, мы будем использовать метод группировки и факторизацию. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

A) 2x³ + x² - 2x - 1

1. Первым шагом мы сгруппируем члены по парам:

• (2x³ + x²) + (-2x - 1)

2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• В первой группе 2x² является общим множителем:
• 2x²(x + 1)
• Во второй группе -1 является общим множителем:
• -1(2x + 1)

3. Теперь у нас есть:

• 2x²(x + 1) - 1(2x + 1)

4. Обратите внимание, что мы можем переписать это как:

• (2x² - 1)(x + 1)

Таким образом, выражение 2x³ + x² - 2x - 1 можно представить в виде произведения:

(2x² - 1)(x + 1)

B) 4ab - b³ - 8a² + 2ab²

1. Сначала сгруппируем члены:

• (4ab - 8a²) + (-b³ + 2ab²)

2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:

• В первой группе 4a является общим множителем:
• 4a(b - 2a)
• Во второй группе -b² является общим множителем:
• -b²(b - 2a)

3. Теперь у нас есть:

• 4a(b - 2a) - b²(b - 2a)

4. Мы можем вынести общий множитель (b - 2a):

• (b - 2a)(4a - b²)

Таким образом, выражение 4ab - b³ - 8a² + 2ab² можно представить в виде произведения:

(b - 2a)(4a - b²)

Теперь у нас есть оба выражения, представленные в виде произведения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!