Как представить в виде многочлена стандартного вида следующие выражения:

1. 3x(x^3 - 4x + 6)
2. (x - 3)(2x + 1)
3. (4a - 7b)(5a + 6b)
4. (y + 2)(y^2 + y - 8)

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними многочлен стандартного вида алгебра 8 класс преобразование выражений представление многочлена алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена стандартного вида, нам нужно выполнить умножение и привести подобные члены. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. 3x(x^3 - 4x + 6)

1. Умножаем 3x на каждый член в скобках:
• 3x * x^3 = 3x^4
• 3x * (-4x) = -12x^2
• 3x * 6 = 18x
2. Теперь складываем все полученные члены:
• 3x^4 - 12x^2 + 18x

Итак, многочлен в стандартном виде: 3x^4 - 12x^2 + 18x

2. (x - 3)(2x + 1)

1. Умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго:
• x * 2x = 2x^2
• x * 1 = x
• -3 * 2x = -6x
• -3 * 1 = -3
2. Теперь складываем все полученные члены:
• 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3

Итак, многочлен в стандартном виде: 2x^2 - 5x - 3

3. (4a - 7b)(5a + 6b)

1. Умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго:
• 4a * 5a = 20a^2
• 4a * 6b = 24ab
• -7b * 5a = -35ab
• -7b * 6b = -42b^2
2. Теперь складываем все полученные члены:
• 20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2 = 20a^2 - 11ab - 42b^2

Итак, многочлен в стандартном виде: 20a^2 - 11ab - 42b^2

4. (y + 2)(y^2 + y - 8)

1. Умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго:
• y * y^2 = y^3
• y * y = y^2
• y * (-8) = -8y
• 2 * y^2 = 2y^2
• 2 * y = 2y
• 2 * (-8) = -16
2. Теперь складываем все полученные члены:
• y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16 = y^3 + 3y^2 - 4y - 16

Итак, многочлен в стандартном виде: y^3 + 3y^2 - 4y - 16

Теперь у нас есть все многочлены в стандартном виде:

• 1. 3x^4 - 12x^2 + 18x
• 2. 2x^2 - 5x - 3
• 3. 20a^2 - 11ab - 42b^2
• 4. y^3 + 3y^2 - 4y - 16