Как представить в виде произведения многочленов следующие выражения:

1. ay - 3y - 4a + 12
2. 9a + 9 - na - n
3. 6x + ay + 6y + ax
4. 8x - 8y + xz - yz
5. mn + m - n - 1
6. ab - ac - 2b + 2c

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов многочлен произведение алгебра 8 класс факторизация Новый

Чтобы представить данные выражения в виде произведения многочленов, нужно использовать факторизацию. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. ay - 3y - 4a + 12

Сначала сгруппируем члены:

• (ay - 3y) + (-4a + 12)

Теперь вынесем общий множитель:

• y(a - 3) - 4(a - 3)

Теперь можно вынести (a - 3) как общий множитель:

• (a - 3)(y - 4)

2. 9a + 9 - na - n

Сгруппируем члены:

• (9a - na) + (9 - n)

Вынесем общий множитель:

• a(9 - n) + 1(9 - n)

Теперь можно вынести (9 - n):

• (9 - n)(a + 1)

3. 6x + ay + 6y + ax

Сгруппируем члены:

• (6x + ax) + (ay + 6y)

Вынесем общий множитель:

• x(6 + a) + y(a + 6)

Теперь можно заметить, что (a + 6) является общим множителем:

• (a + 6)(x + y)

4. 8x - 8y + xz - yz

Сгруппируем члены:

• (8x - 8y) + (xz - yz)

Вынесем общий множитель:

• 8(x - y) + z(x - y)

Теперь можно вынести (x - y):

• (x - y)(8 + z)

5. mn + m - n - 1

Сгруппируем члены:

• (mn - n) + (m - 1)

Вынесем общий множитель:

• n(m - 1) + 1(m - 1)

Теперь можно вынести (m - 1):

• (m - 1)(n + 1)

6. ab - ac - 2b + 2c

Сгруппируем члены:

• (ab - ac) + (-2b + 2c)

Вынесем общий множитель:

• a(b - c) - 2(b - c)

Теперь можно вынести (b - c):

• (b - c)(a - 2)

Итак, итоговые произведения многочленов для каждого выражения:

• ay - 3y - 4a + 12 = (a - 3)(y - 4)
• 9a + 9 - na - n = (9 - n)(a + 1)
• 6x + ay + 6y + ax = (a + 6)(x + y)
• 8x - 8y + xz - yz = (x - y)(8 + z)
• mn + m - n - 1 = (m - 1)(n + 1)
• ab - ac - 2b + 2c = (b - c)(a - 2)