Похожие вопросы
2026-01-14 22:22:31
Как представить в виде произведения следующие выражения: 1) 25a4x2210 - 966y2210; 2) (9a4-4b6)a²b² - 12a2b8?
Алгебра 8 класс Факторизация алгебраических выражений алгебра 8 класс представление произведения выражения факторизация 25a4x2210 966y2210 9a4 4b6 12a2b8
2026-01-14 22:22:56
Давайте разберем оба выражения по шагам и представим их в виде произведения.
1) 25a^4x^2 - 966y^2Первым делом, мы можем заметить, что оба члена в выражении имеют общий множитель. Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 25 и 966.
- 25 = 5 * 5
- 966 = 2 * 3 * 7 * 23
Наибольший общий делитель для 25 и 966 равен 1, так как у них нет общих множителей. Теперь посмотрим на переменные:
- a^4 присутствует только в первом члене.
- x^2 присутствует только в первом члене.
- y^2 присутствует только во втором члене.
Таким образом, общий множитель в данном случае — это 1, и мы можем записать выражение как:
25a^4x^2 - 966y^2 = 1(25a^4x^2 - 966y^2)
Но мы можем попробовать выделить разность квадратов:
25a^4x^2 = (5a^2x)^2 и 966y^2 = (√966y)^2.
Теперь мы можем записать это как:
(5a^2x - √966y)(5a^2x + √966y)
Таким образом, первое выражение представляется в виде произведения.
2) (9a^4 - 4b^6)a^2b^2 - 12a^2b^8Сначала упростим первое выражение. Мы видим, что в первом члене можно выделить общий множитель.
Общий множитель для (9a^4 - 4b^6) и 12a^2b^8 будет:
- a^2 и b^2.
Теперь давайте выделим общий множитель:
(9a^4 - 4b^6)a^2b^2 - 12a^2b^8 = a^2b^2(9a^4 - 4b^6 - 12b^6).
Теперь упростим выражение в скобках:
9a^4 - 4b^6 - 12b^6 = 9a^4 - 16b^6.
Теперь мы можем заметить, что 9a^4 - 16b^6 также является разностью квадратов:
9a^4 = (3a^2)^2 и 16b^6 = (4b^3)^2.
Следовательно, мы можем записать это как:
(3a^2 - 4b^3)(3a^2 + 4b^3).
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
(9a^4 - 4b^6)a^2b^2 - 12a^2b^8 = a^2b^2(3a^2 - 4b^3)(3a^2 + 4b^3)
Таким образом, второе выражение также представляется в виде произведения.