Как представить в виде произведения следующие выражения:

1. a) ax^2 - 4ax + 4a
2. b) -12x^3 + 12x^2 - 3x

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление выражений произведение выражений факторизация квадратные выражения многочлены алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в виде произведения, мы будем использовать метод выделения полного квадрата и факторизации. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

a) ax^2 - 4ax + 4a

1. Сначала мы можем вынести общий множитель из всех членов. В данном случае это 'a':
• ax^2 - 4ax + 4a = a(x^2 - 4x + 4)
2. Теперь нам нужно упростить выражение в скобках. Мы видим, что это квадрат разности:
• x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
3. Теперь подставим обратно в выражение:
• a(x^2 - 4x + 4) = a((x - 2)^2)
4. Таким образом, окончательно мы получаем:
• ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2

b) -12x^3 + 12x^2 - 3x

1. Сначала также найдем общий множитель. В данном случае это '-3x':
• -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(4x^2 - 4x + 1)
2. Теперь нам нужно упростить выражение в скобках. Попробуем представить его в виде квадрата или разности:
• 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2
3. Теперь подставим обратно:
• -3x(4x^2 - 4x + 1) = -3x((2x - 1)^2)
4. Таким образом, окончательно мы получаем:
• -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2

Итак, результаты факторизации:

• a) ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2
• b) -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2