Похожие вопросы
2025-08-26 19:34:31
Как представить выражение (x - 4)(x + 2)² в виде многочлена?
Алгебра 8 класс Умножение многочленов многочлен выражение алгебра восьмой класс (x - 4)(x + 2)² представление преобразование квадрат множители Новый
2025-08-26 19:34:46
Чтобы представить выражение (x - 4)(x + 2)² в виде многочлена, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.
- Раскроем квадрат (x + 2)²:
- (x + 2)² = (x + 2) * (x + 2)
- Теперь применим распределительное свойство:
- (x + 2) * (x + 2) = x * x + x * 2 + 2 * x + 2 * 2 = x² + 4x + 4
Теперь у нас есть (x + 2)² = x² + 4x + 4.
- Подставим это выражение обратно в исходное:
- (x - 4)(x² + 4x + 4)
- Теперь раскроем скобки, используя распределительное свойство:
- x * (x² + 4x + 4) - 4 * (x² + 4x + 4)
- Раскроем первую часть:
- x * x² = x³
- x * 4x = 4x²
- x * 4 = 4x
- Теперь раскроем вторую часть:
- -4 * x² = -4x²
- -4 * 4x = -16x
- -4 * 4 = -16
Теперь мы можем объединить все части:
- Сложим все полученные члены:
- x³ + 4x² - 4x² + 4x - 16x - 16
- Теперь объединим подобные члены:
- 4x² - 4x² = 0
- 4x - 16x = -12x
В итоге получаем:
x³ - 12x - 16
Таким образом, выражение (x - 4)(x + 2)² в виде многочлена равно x³ - 12x - 16.
