Как преобразовать алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида?

1. (х^2-3у)(3у+х^2)
2. (а^2-b^2)(b^4+a^2b^2+a^4)

где ^ - степень.

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений алгебра преобразование выражений многочлен стандартного вида алгебраические выражения степень примеры многочленов Новый

Чтобы преобразовать алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида, необходимо выполнить умножение и затем упорядочить полученные члены по убыванию степеней. Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности.

1. Преобразование выражения (х^2 - 3у)(3у + х^2):

Шаг 1: Раскроем скобки, используя распределительный закон (метод FOIL):

• Первый: х^2 * 3у = 3х^2у
• Внешний: х^2 * х^2 = х^4
• Внутренний: -3у * 3у = -9у^2
• Последний: -3у * х^2 = -3х^2у

Шаг 2: Объединим все полученные члены:

• х^4 + 3х^2у - 3х^2у - 9у^2

Шаг 3: Упростим выражение, объединив подобные члены:

• х^4 - 9у^2

Таким образом, многочлен в стандартном виде: х^4 - 9у^2.

2. Преобразование выражения (а^2 - b^2)(b^4 + a^2b^2 + a^4):

Шаг 1: Раскроем скобки, также используя распределительный закон:

• Первый: а^2 * b^4 = а^2b^4
• Внешний: а^2 * a^2b^2 = а^4b^2
• Внутренний: -b^2 * b^4 = -b^6
• Последний: -b^2 * a^2b^2 = -a^2b^4
• Последний: -b^2 * a^4 = -a^2b^2

Шаг 2: Объединим все полученные члены:

• а^2b^4 + а^4b^2 - b^6 - a^2b^4 - a^2b^2

Шаг 3: Упростим выражение, объединив подобные члены:

• а^4b^2 - b^6 - a^2b^2

Таким образом, многочлен в стандартном виде: а^4b^2 - b^6 - a^2b^2.

В итоге, мы преобразовали оба выражения в многочлены стандартного вида. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!