Преобразуйте в дробь следующие выражения (пожалуйста, с решением):

1. (a + 2b) / (3a - 3b)
2. (3c - a) / (2c - 2a)
3. (a² - bc) / (ab + ac - bc - a²)

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений алгебра 8 класс преобразование в дробь решение дробей алгебраические выражения дроби с переменными

Давайте преобразуем каждое из данных выражений в дробь, внимательно следуя шагам решения.

1. Преобразование выражения (a + 2b) / (3a - 3b)

1. Обратите внимание на числитель: a + 2b. Он не требует дальнейших преобразований.
2. Теперь рассмотрим знаменатель: 3a - 3b. Мы можем вынести общий множитель 3:
• 3a - 3b = 3(a - b).
3. Теперь подставим это обратно в дробь:
• (a + 2b) / (3(a - b)).
4. Таким образом, окончательное преобразование выглядит так:
• (a + 2b) / (3(a - b)).

2. Преобразование выражения (3c - a) / (2c - 2a)

1. Начнем с числителя: 3c - a. Он также не требует изменений.
2. Теперь перейдем к знаменателю: 2c - 2a. Здесь можно вынести общий множитель 2:
• 2c - 2a = 2(c - a).
3. Теперь подставим это обратно в дробь:
• (3c - a) / (2(c - a)).
4. Таким образом, окончательное преобразование выглядит так:
• (3c - a) / (2(c - a)).

3. Преобразование выражения (a² - bc) / (ab + ac - bc - a²)

1. Начнем с числителя: a² - bc. Он не требует изменений.
2. Теперь рассмотрим знаменатель: ab + ac - bc - a². Мы можем сгруппировать его следующим образом:
• (ab - a²) + (ac - bc).
3. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• ab - a² = a(b - a) и ac - bc = c(a - b).
4. Таким образом, знаменатель можно записать так:
• a(b - a) + c(a - b).
5. Теперь заметим, что вторая часть можно переписать, чтобы выделить общий множитель:
• c(a - b) = -c(b - a).
6. Теперь мы можем записать знаменатель как:
• a(b - a) - c(b - a) = (b - a)(a - c).
7. Теперь подставим это обратно в дробь:
• (a² - bc) / ((b - a)(a - c)).
8. Таким образом, окончательное преобразование выглядит так:
• (a² - bc) / ((b - a)(a - c)).

Итак, мы преобразовали все три выражения в дроби:

• (a + 2b) / (3(a - b))
• (3c - a) / (2(c - a))
• (a² - bc) / ((b - a)(a - c))

Давайте преобразуем данные выражения в дроби, шаг за шагом. Мы будем использовать алгебраические преобразования, чтобы упростить их.

1. Преобразование выражения (a + 2b) / (3a - 3b):

Начнем с числителя и знаменателя:

• Числитель: a + 2b
• Знаменатель: 3a - 3b

Теперь заметим, что в знаменателе мы можем вынести общий множитель:

3a - 3b = 3(a - b)

Теперь подставим это обратно в дробь:

(a + 2b) / (3(a - b))

Таким образом, мы получили дробь:

(a + 2b) / (3(a - b))

2. Преобразование выражения (3c - a) / (2c - 2a):

Сначала рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: 3c - a
• Знаменатель: 2c - 2a

В знаменателе мы можем вынести общий множитель:

2c - 2a = 2(c - a)

Теперь подставим это обратно в дробь:

(3c - a) / (2(c - a))

Таким образом, мы получили дробь:

(3c - a) / (2(c - a))

3. Преобразование выражения (a² - bc) / (ab + ac - bc - a²):

Рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: a² - bc
• Знаменатель: ab + ac - bc - a²

В знаменателе мы можем попробовать сгруппировать и упростить:

ab + ac - bc - a² = (ab - a²) + (ac - bc) = a(b - a) + c(a - b)

Теперь мы можем заметить, что в знаменателе есть общий множитель:

Знаменатель можно записать как:

(a - b)(c + a)

Теперь подставим это обратно в дробь:

(a² - bc) / ((a - b)(c + a))

Таким образом, мы получили дробь:

(a² - bc) / ((a - b)(c + a))

Теперь мы записали все три выражения в виде дробей:

• (a + 2b) / (3(a - b))
• (3c - a) / (2(c - a))
• (a² - bc) / ((a - b)(c + a))