Как преобразовать в многочлен выражение (v-3)(v+3)-(v-5)(v+1)? Пожалуйста, с подробным решением и указанием, по каким формулам это делается...

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений преобразовать в многочлен выражение (v-3)(v+3) (v-5)(v+1) подробное решение формулы алгебры Новый

Давайте преобразуем данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(v-3)(v+3)-(v-5)(v+1)

Сначала мы заметим, что в обоих множителях мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

В нашем случае:

• a = v
• b = 3

Поэтому:

• (v-3)(v+3) = v^2 - 3^2 = v^2 - 9

Теперь давайте разберем вторую часть выражения:

У нас есть (v-5)(v+1). Мы можем просто раскрыть скобки, используя распределительный закон:

a(b+c) = ab + ac

Применяя это к нашему выражению:

• (v-5)(v+1) = v(v+1) - 5(v+1)
• = v^2 + v - 5v - 5
• = v^2 - 4v - 5

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

(v^2 - 9) - (v^2 - 4v - 5)

Теперь упростим это выражение. Раскроем скобки, не забывая поменять знаки:

• v^2 - 9 - v^2 + 4v + 5

Теперь мы видим, что v^2 и -v^2 взаимно уничтожаются:

• -9 + 5 = -4

Таким образом, мы получаем:

• 4v - 4

Теперь мы можем вынести общий множитель:

• 4(v - 1)

В итоге, преобразованное выражение выглядит так:

4(v - 1)

Таким образом, мы успешно преобразовали исходное выражение в многочлен.