Как преобразовать многочлен P (x) = 3x²(2x²-5)-2x²(3x-2) в стандартный вид и вычислить его значение при x=2?

Алгебра 8 класс Многочлены и их операции многочлен преобразование стандартный вид алгебра 8 класс вычисление значение x=2 p(x)

Для преобразования многочлена P(x) = 3x²(2x²-5) - 2x²(3x-2) в стандартный вид, выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки:
• 3x² * 2x² = 6x^4
• 3x² * (-5) = -15x²
• -2x² * 3x = -6x^3
• -2x² * (-2) = 4x²
2. Сложим все части:
• P(x) = 6x^4 - 6x^3 + (-15x² + 4x²) = 6x^4 - 6x^3 - 11x²

Теперь, чтобы вычислить значение P(2):

1. P(2) = 6*(2^4) - 6*(2^3) - 11*(2^2)
2. P(2) = 6*16 - 6*8 - 11*4
3. P(2) = 96 - 48 - 44
4. P(2) = 4

Таким образом, значение многочлена P(x) при x=2 равно 4.

Чтобы преобразовать многочлен P(x) = 3x²(2x² - 5) - 2x²(3x - 2) в стандартный вид, нам нужно выполнить несколько шагов: раскрыть скобки, собрать подобные члены и упорядочить по степеням x.

1. Раскроем скобки:
   • Первое слагаемое: 3x²(2x² - 5) = 3x² * 2x² - 3x² * 5 = 6x⁴ - 15x²
   • Второе слагаемое: -2x²(3x - 2) = -2x² * 3x + 2x² * 2 = -6x³ + 4x²
2. Теперь объединим все слагаемые:
   • P(x) = 6x⁴ - 15x² - 6x³ + 4x²
3. Соберем подобные члены:
   • P(x) = 6x⁴ - 6x³ + (-15x² + 4x²) = 6x⁴ - 6x³ - 11x²

Теперь у нас есть многочлен в стандартном виде:

P(x) = 6x⁴ - 6x³ - 11x²

Теперь вычислим значение P(2):

1. Подставим x = 2 в многочлен:
   • P(2) = 6(2)⁴ - 6(2)³ - 11(2)²
2. Посчитаем каждое слагаемое:
   • 6(2)⁴ = 6 * 16 = 96
   • -6(2)³ = -6 * 8 = -48
   • -11(2)² = -11 * 4 = -44
3. Сложим все слагаемые:
   • P(2) = 96 - 48 - 44 = 4

Таким образом, значение многочлена P(x) при x = 2 равно 4.