Как преобразовать произведение многочленов в многочлен? Например, нужно решить следующие задачи:

• a) (x²+2)(x-3);
• b) (3x²-5x)(2-x);
• c) (c-4)(c + 4);
• d) (5x² - 6y²)(6x² - 5y²);
• e) (a² + 2b)(2a + b²);
• f) (x²+2x+1)(x+3).

Алгебра 8 класс Умножение многочленов преобразование многочленов произведение многочленов задачи по алгебре алгебра 8 класс Умножение многочленов примеры многочленов решение задач по алгебре Новый

Чтобы преобразовать произведение многочленов в многочлен, мы используем метод распределения (или метод FOIL для двучленов). Это означает, что мы будем умножать каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и затем складывать все полученные произведения. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

a) (x² + 2)(x - 3)

1. Умножаем x² на x: x² * x = x³.
2. Умножаем x² на -3: x² * -3 = -3x².
3. Умножаем 2 на x: 2 * x = 2x.
4. Умножаем 2 на -3: 2 * -3 = -6.
5. Теперь складываем все результаты: x³ - 3x² + 2x - 6.

b) (3x² - 5x)(2 - x)

1. Умножаем 3x² на 2: 3x² * 2 = 6x².
2. Умножаем 3x² на -x: 3x² * -x = -3x³.
3. Умножаем -5x на 2: -5x * 2 = -10x.
4. Умножаем -5x на -x: -5x * -x = 5x².
5. Теперь складываем: -3x³ + (6x² + 5x²) - 10x = -3x³ + 11x² - 10x.

c) (c - 4)(c + 4)

1. Умножаем c на c: c * c = c².
2. Умножаем c на 4: c * 4 = 4c.
3. Умножаем -4 на c: -4 * c = -4c.
4. Умножаем -4 на 4: -4 * 4 = -16.
5. Теперь складываем: c² + (4c - 4c) - 16 = c² - 16.

d) (5x² - 6y²)(6x² - 5y²)

1. Умножаем 5x² на 6x²: 5x² * 6x² = 30x⁴.
2. Умножаем 5x² на -5y²: 5x² * -5y² = -25x²y².
3. Умножаем -6y² на 6x²: -6y² * 6x² = -36x²y².
4. Умножаем -6y² на -5y²: -6y² * -5y² = 30y⁴.
5. Теперь складываем: 30x⁴ + (-25x²y² - 36x²y²) + 30y⁴ = 30x⁴ - 61x²y² + 30y⁴.

e) (a² + 2b)(2a + b²)

1. Умножаем a² на 2a: a² * 2a = 2a³.
2. Умножаем a² на b²: a² * b² = a²b².
3. Умножаем 2b на 2a: 2b * 2a = 4ab.
4. Умножаем 2b на b²: 2b * b² = 2b³.
5. Теперь складываем: 2a³ + a²b² + 4ab + 2b³.

f) (x² + 2x + 1)(x + 3)

1. Умножаем x²
   1 2 3 4 5