Как преобразовать в многочлен стандартного вида следующие выражения?

1. (-a-1)(a в 3 степени+5)
2. (2m в 2 степени-3n)(3m во 2 степени+2n)
3. (x-6)(x во 2 степени+2x-3)
4. (a-4b)(a во 2 степени+3ab-6b во 2 степени)
5. a(4a-5)(2a+3)
6. -5с во 2 степени(6-4с)(2с во 2 степени +7c)

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс преобразование многочленов стандартный вид многочлена задачи по алгебре многочлены выражения в алгебре Новый

Давайте поэтапно преобразуем каждое из заданных выражений в многочлен стандартного вида. Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL для двух двучленов) для умножения. Начнем с первого выражения.

1. (-a - 1)(a^3 + 5)

• Сначала применим распределение: умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя.
• (-a) * (a^3) = -a^4
• (-a) * 5 = -5a
• (-1) * (a^3) = -a^3
• (-1) * 5 = -5

Теперь соберем все результаты:

• -a^4 - a^3 - 5a - 5

2. (2m^2 - 3n)(3m^2 + 2n)

• Сначала применим распределение:
• (2m^2) * (3m^2) = 6m^4
• (2m^2) * (2n) = 4m^2n
• (-3n) * (3m^2) = -9m^2n
• (-3n) * (2n) = -6n^2

Теперь соберем все результаты:

• 6m^4 + (4m^2n - 9m^2n) - 6n^2 = 6m^4 - 5m^2n - 6n^2

3. (x - 6)(x^2 + 2x - 3)

• Применяем распределение:
• (x) * (x^2) = x^3
• (x) * (2x) = 2x^2
• (x) * (-3) = -3x
• (-6) * (x^2) = -6x^2
• (-6) * (2x) = -12x
• (-6) * (-3) = 18

Теперь соберем все результаты:

• x^3 + (2x^2 - 6x^2) + (-3x - 12x) + 18 = x^3 - 4x^2 - 15x + 18

4. (a - 4b)(a^2 + 3ab - 6b^2)

• Применяем распределение:
• (a) * (a^2) = a^3
• (a) * (3ab) = 3a^2b
• (a) * (-6b^2) = -6ab^2
• (-4b) * (a^2) = -4a^2b
• (-4b) * (3ab) = -12ab^2
• (-4b) * (-6b^2) = 24b^3

Теперь соберем все результаты:

• a^3 + (3a^2b - 4a^2b) + (-6ab^2 - 12ab^2) + 24b^3 = a^3 - a^2b - 18ab^2 + 24b^3

5. a(4a - 5)(2a + 3)

• Сначала умножим (4a - 5) и (2a + 3):
• (4a) * (2a) = 8a^2
• (4a) * (3) = 12a
• (-5) * (2a) = -10a
• (-5) * (3) = -15

Теперь соберем результаты:

• 8a^2 + (12a - 10a) - 15 = 8a^2 + 2a - 15

Теперь умножим на a:

• a(8a^2 + 2a - 15) = 8a^3 + 2a^2 - 15a

6. -5c^2(6 - 4c)(2c^2 + 7c)

• Сначала умножим (6 - 4c) и (2c^2 + 7c):
• (6) * (2c^2) = 12c^2
• (6) * (7c) = 42c
• (-4c) * (2c^2) = -8c^3
• (-4c) * (7c) = -28c^2

Теперь соберем результаты:

• 12c^2 + 42c - 8c^3 - 28c^2 = -8c^3 - 16c^2 + 42c

Теперь умножим на -5c^2:

• -5c^2(-8c^3 - 16c^2 + 42c) = 40c^5 + 80c^4 - 210c^3

Вот так мы преобразовали каждое из выражений в многочлены стандартного вида. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!