Как преобразовать в многочлен выражение: (a - 3) (a + 1) - (a + 6)³?

Алгебра 8 класс Преобразование выражений и многочлены многочлен преобразование выражение алгебра 8 класс задачи формулы алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, мы сначала разберем каждую часть отдельно и затем объединим результаты. Начнем с первого множителя: (a - 3)(a + 1).

1. Умножение (a - 3)(a + 1):
• Применяем распределительный закон (или метод FOIL):
• (a - 3)(a + 1) = a * a + a * 1 - 3 * a - 3 * 1
• Это дает: a^2 + a - 3a - 3
• Теперь объединим подобные члены: a^2 - 2a - 3.

Теперь у нас есть результат первого произведения: a^2 - 2a - 3.

2. Вычисление (a + 6)³:
• Мы используем формулу куба суммы: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
• В нашем случае x = a и y = 6, поэтому:
• (a + 6)³ = a³ + 3 * a² * 6 + 3 * a * 6² + 6³.
• Теперь подставляем значения:
• (a + 6)³ = a³ + 18a² + 108a + 216.

Теперь у нас есть оба выражения:

• Первое: a² - 2a - 3.
• Второе: a³ + 18a² + 108a + 216.

Теперь мы можем подставить их в исходное выражение:

(a - 3)(a + 1) - (a + 6)³ = (a² - 2a - 3) - (a³ + 18a² + 108a + 216).

Теперь выполняем вычитание:

• Сначала раскроем скобки:
• a² - 2a - 3 - a³ - 18a² - 108a - 216.

Теперь объединим все подобные члены:

• Сначала соберем все члены с a³: -a³.
• Теперь члены с a²: a² - 18a² = -17a².
• Члены с a: -2a - 108a = -110a.
• И постоянные: -3 - 216 = -219.

Итак, в итоге мы получаем:

-a³ - 17a² - 110a - 219.

Это и есть многочлен, полученный из исходного выражения.

1 2 3 4 5