Как преобразовать в многочлен выражение - (v - 5) в кубе - (v + 2)(v + 3)? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов преобразование многочлена алгебра 8 класс выражение в кубе алгебраические операции мног项ный анализ Новый

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, начнем с того, что мы разложим его на части и решим каждую из них по отдельности. У нас есть два компонента: (v - 5) в кубе и (v + 2)(v + 3).

1. Рассмотрим первый компонент: (v - 5) в кубе.

Для этого мы используем формулу куба разности, которая выглядит так:

(a - b) в кубе = a в кубе - 3ab в квадрате + 3b в квадрате a - b в кубе.

В нашем случае a = v и b = 5. Подставим эти значения:

• a в кубе = v в кубе;
• 3ab в квадрате = 3 * v * 5 в квадрате = 3 * v * 25 = 75v;
• 3b в квадрате a = 3 * 25 * v = 75v;
• b в кубе = 5 в кубе = 125.

Теперь подставим все это в формулу:

(v - 5) в кубе = v в кубе - 75v + 125.

2. Теперь рассмотрим второй компонент: (v + 2)(v + 3).

Это произведение двух двучленов. Мы можем использовать распределительный закон (или метод FOIL) для его раскрытия:

• Первый: v * v = v в квадрате;
• Внешний: v * 3 = 3v;
• Внутренний: 2 * v = 2v;
• Последний: 2 * 3 = 6.

Теперь сложим все эти части:

(v + 2)(v + 3) = v в квадрате + 3v + 2v + 6 = v в квадрате + 5v + 6.

3. Теперь объединим оба компонента:

У нас есть:

(v - 5) в кубе - (v + 2)(v + 3) = (v в кубе - 75v + 125) - (v в квадрате + 5v + 6).

Теперь раскроем скобки:

= v в кубе - 75v + 125 - v в квадрате - 5v - 6.

Теперь объединим подобные члены:

• v в кубе остается без изменений;
• -75v - 5v = -80v;
• 125 - 6 = 119.

Таким образом, окончательное выражение будет:

v в кубе - v в квадрате - 80v + 119.

Итак, мы преобразовали данное выражение в многочлен: v в кубе - v в квадрате - 80v + 119.