Как преобразовать в многочлен выражение (x-2)^2-(x-1)(x+2)?

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов многочлен преобразование алгебра выражение (x-2)^2 (x-1)(x+2) 8 класс решение задач Новый

Чтобы преобразовать выражение (x-2)^2 - (x-1)(x+2) в многочлен, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Раскроем скобки в первом выражении (x-2)^2:
   • По формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = x и b = 2, мы получаем:
   • (x - 2)^2 = x^2 - 2*2*x + 2^2 = x^2 - 4x + 4.
2. Раскроем скобки во втором выражении (x-1)(x+2):
   • По формуле (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd, где a = x, b = 1, c = x и d = 2, мы получаем:
   • (x - 1)(x + 2) = x*x + x*2 - 1*x - 1*2 = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2.
3. Теперь подставим полученные многочлены обратно в исходное выражение:
   • Мы имеем: x^2 - 4x + 4 - (x^2 + x - 2).
4. Вычтем второй многочлен из первого:
   • Применим распределительное свойство: x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2.
   • Теперь объединим подобные члены:
   • (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) = 0 - 5x + 6 = -5x + 6.

Таким образом, преобразованное выражение в многочлене будет: -5x + 6.