Как преобразовать выражение (1/2a - 1/3b^2)^3 в многочлен? Заранее спасибо за помощь.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов преобразовать выражение многочлен алгебра 8 класс (1/2a - 1/3b^2)^3 алгебраические выражения Новый

Для преобразования выражения (1/2a - 1/3b^2)^3 в многочлен, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Эта формула позволяет нам разложить выражение в виде суммы, когда мы возводим двучлен в степень.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x - y)^n = Σ (C(n, k) * x^(n-k) * (-y)^k), где k = 0, 1, 2, ..., n

В нашем случае:

• x = 1/2a
• y = 1/3b^2
• n = 3

Теперь давайте применим формулу:

1. Найдем коэффициенты C(3, k) для k = 0, 1, 2, 3:
• C(3, 0) = 1
• C(3, 1) = 3
• C(3, 2) = 3
• C(3, 3) = 1
2. Теперь подставим значения x и y в формулу:
• Для k = 0: C(3, 0) * (1/2a)^(3) * (-1/3b^2)^(0) = 1 * (1/2a)^3 * 1 = 1/8a^3
• Для k = 1: C(3, 1) * (1/2a)^(2) * (-1/3b^2)^(1) = 3 * (1/2a)^2 * (-1/3b^2) = -1/4a^2 * (1/3b^2) = -1/12a^2b^2
• Для k = 2: C(3, 2) * (1/2a)^(1) * (-1/3b^2)^(2) = 3 * (1/2a) * (1/9b^4) = 3/18ab^4 = 1/6ab^4
• Для k = 3: C(3, 3) * (1/2a)^(0) * (-1/3b^2)^(3) = 1 * 1 * (-1/27b^6) = -1/27b^6

Теперь соберем все полученные члены вместе:

(1/2a - 1/3b^2)^3 = 1/8a^3 - 1/12a^2b^2 + 1/6ab^4 - 1/27b^6

Таким образом, многочлен, полученный из выражения (1/2a - 1/3b^2)^3, будет:

1/8a^3 - 1/12a^2b^2 + 1/6ab^4 - 1/27b^6

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!