Как преобразовать выражение (4-а)(3а+5)-(5-2а)(5+2а) в многочлен стандартного вида?

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений преобразовать выражение многочлен стандартного вида алгебра 8 класс алгебраические выражения упрощение выражений Новый

Чтобы преобразовать выражение (4-a)(3a+5)-(5-2a)(5+2a) в многочлен стандартного вида, давайте разберем его по шагам.

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (4-a)(3a+5) = 4*3a + 4*5 - a*3a - a*5
• Это упрощается до: 12a + 20 - 3a^2 - 5a
• Теперь объединим подобные члены: (12a - 5a - 3a^2 + 20) = -3a^2 + 7a + 20
2. Раскроем скобки во втором произведении:
• (5-2a)(5+2a) = 5*5 + 5*2a - 2a*5 - 2a*2a
• Это упрощается до: 25 + 10a - 10a - 4a^2
• Объединим подобные члены: (25 - 4a^2) = -4a^2 + 25
3. Теперь подставим оба полученных выражения в исходное:
• Мы имеем: (-3a^2 + 7a + 20) - (-4a^2 + 25)
4. Упростим это выражение:
• Раскроем скобки: -3a^2 + 7a + 20 + 4a^2 - 25
• Теперь объединим подобные члены: (-3a^2 + 4a^2) + 7a + (20 - 25)
• Это дает: a^2 + 7a - 5

Итак, в итоге мы получили многочлен стандартного вида: a^2 + 7a - 5.