Как преобразовать выражение (4x-y)^2-(x+3y)^2 в многочлен стандартного вида?

ПОМОГИТЕ ППЖПЖЖП

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений преобразовать выражение многочлен стандартного вида алгебра 8 класс (4x-y)^2 (x+3y)^2 задачи по алгебре квадрат разности квадрат суммы Новый

Чтобы преобразовать выражение (4x - y)^2 - (x + 3y)^2 в многочлен стандартного вида, мы воспользуемся формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 4x - y
• b = x + 3y

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

1. Сначала вычислим a - b:
• (4x - y) - (x + 3y) = 4x - y - x - 3y = 3x - 4y
2. Теперь вычислим a + b:
• (4x - y) + (x + 3y) = 4x - y + x + 3y = 5x + 2y

Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

(4x - y)^2 - (x + 3y)^2 = (3x - 4y)(5x + 2y)

Теперь нам нужно умножить два бинома, чтобы получить многочлен стандартного вида:

1. Умножаем 3x на 5x:
• 3x * 5x = 15x^2
2. Умножаем 3x на 2y:
• 3x * 2y = 6xy
3. Умножаем -4y на 5x:
• -4y * 5x = -20xy
4. Умножаем -4y на 2y:
• -4y * 2y = -8y^2

Теперь сложим все полученные слагаемые:

15x^2 + 6xy - 20xy - 8y^2

Соберем подобные слагаемые:

15x^2 - 14xy - 8y^2

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения (4x - y)^2 - (x + 3y)^2 будет:

15x^2 - 14xy - 8y^2