Как привести алгебраическое выражение 3(2-x)^2-(2x^2+x-5)(x^2-2)+(x^2+4)(4-x^2) к многочлену стандартного вида?

Алгебра 8 класс Преобразование алгебраических выражений алгебра 8 класс алгебраическое выражение многочлен стандартный вид приведение выражений математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы привести данное алгебраическое выражение к стандартному виду, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это пошагово.

1. Раскроем скобки в каждом из множителей.
• Первый множитель: 3(2-x)^2.
• (2-x)^2 = (2-x)(2-x) = 4 - 4x + x^2.
• Теперь умножим на 3: 3(4 - 4x + x^2) = 12 - 12x + 3x^2.
• Второй множитель: -(2x^2+x-5)(x^2-2).
• Сначала раскроем скобки: (2x^2+x-5)(x^2-2).
• Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
• 2x^2 * x^2 = 2x^4,
• 2x^2 * (-2) = -4x^2,
• x * x^2 = x^3,
• x * (-2) = -2x,
• -5 * x^2 = -5x^2,
• -5 * (-2) = 10.
• Теперь складываем все эти произведения: 2x^4 + x^3 - 4x^2 - 2x - 5x^2 + 10 = 2x^4 + x^3 - 9x^2 - 2x + 10.
• Не забываем, что перед всем выражением стоит минус: -(2x^4 + x^3 - 9x^2 - 2x + 10) = -2x^4 - x^3 + 9x^2 + 2x - 10.
• Третий множитель: (x^2+4)(4-x^2).
• Раскроем скобки: (x^2 + 4)(4 - x^2).
• Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:
• x^2 * 4 = 4x^2,
• x^2 * (-x^2) = -x^4,
• 4 * 4 = 16,
• 4 * (-x^2) = -4x^2.
• Теперь складываем: -x^4 + 4x^2 - 4x^2 + 16 = -x^4 + 16.
2. Теперь соберем все части вместе.
• Мы имеем:
• 12 - 12x + 3x^2,
• -2x^4 - x^3 + 9x^2 + 2x - 10,
• -x^4 + 16.
• Сложим все эти выражения:
• Сначала соберем все члены с x^4: -2x^4 - x^4 = -3x^4.
• Теперь члены с x^3: -x^3.
• Члены с x^2: 3x^2 + 9x^2 = 12x^2.
• Члены с x: -12x + 2x = -10x.
• Константы: 12 - 10 + 16 = 18.
3. В итоге мы получаем многочлен: -3x^4 - x^3 + 12x^2 - 10x + 18.

Таким образом, приведенное выражение в стандартный вид выглядит так:

-3x^4 - x^3 + 12x^2 - 10x + 18.