Умножение многочленов — это процесс, при котором каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена, а затем все полученные произведения складываются. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

• Первый член (a) умножаем на каждый член второго многочлена:
• a * a² = a³
• a * (-2ab) = -2a²b
• a * 4b² = 4ab²
• Теперь второй член (2b) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 2b * a² = 2ab²
• 2b * (-2ab) = -4ab²
• 2b * 4b² = 8b³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• a³ + (-2a²b) + 4ab² + 2ab² + (-4ab²) + 8b³
• Собираем подобные члены:
• a³ - 2a²b + 8b³

• Первый член (a) умножаем на каждый член второго многочлена:
• a * a² = a³
• a * 3ac = 3a²c
• a * 9c² = 9ac²
• Теперь второй член (-3c) умножаем на каждый член второго многочлена:
• -3c * a² = -3a²c
• -3c * 3ac = -9ac²
• -3c * 9c² = -27c³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• a³ + 3a²c + 9ac² - 3a²c - 9ac² - 27c³
• Собираем подобные члены:
• a³ - 27c³

• Первый член (3a) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 3a * 9a² = 27a³
• 3a * 12a = 36a²
• 3a * 16 = 48a
• Теперь второй член (-4) умножаем на каждый член второго многочлена:
• -4 * 9a² = -36a²
• -4 * 12a = -48a
• -4 * 16 = -64
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 27a³ + 36a² + 48a - 36a² - 48a - 64
• Собираем подобные члены:
• 27a³ - 64

• Первый член (5a) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 5a * 25a² = 125a³
• 5a * (-5ab) = -25a²b
• 5a * b² = 5ab²
• Теперь второй член (b) умножаем на каждый член второго многочлена:
• b * 25a² = 25a²b
• b * (-5ab) = -5ab²
• b * b² = b³
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 125a³ + (-25a²b) + 5ab² + 25a²b - 5ab² + b³
• Собираем подобные члены:
• 125a³ + b³

• Первый член (2a) умножаем на каждый член второго многочлена:
• 2a * 4a² = 8a³
• 2a * 10a = 20a²
• 2a * 25 = 50a
• Теперь второй член (-5) умножаем на каждый член второго многочлена:
• -5 * 4a² = -20a²
• -5 * 10a = -50a
• -5 * 25 = -125
• Теперь складываем все полученные результаты:
• 8a³ + 20a² + 50a - 20a² - 50a - 125
• Собираем подобные члены:
• 8a³ - 125

• Первый член (x³) умножаем на каждый член второго многочлена:
• x³ * x⁶ = x⁹
• x³ * (-x³y²) = -x⁶y²
• x³ * y⁴ = x³y⁴
• Теперь второй член (y²) умножаем на каждый член второго многочлена:
• y² * x⁶ = x⁶y²
• y² * (-x³y²) = -x³y⁴
• y² * y⁴ = y⁶
• Теперь складываем все полученные результаты:
• x⁹ + (-x⁶y²) + x³y⁴ + x⁶y² - x³y⁴ + y⁶
• Собираем подобные члены:
• x⁹ + y⁶

Таким образом, мы получили результаты для всех примеров. Умножение многочленов требует внимательности и аккуратности, особенно при сборе подобных членов. Надеюсь, это объяснение было полезным!