Как произвести умножение многочленов? Вот примеры заданий:

1. (a ^ 2 - 3)(a ^ 2 + 3)
2. (5 + b ^ 2)(b ^ 2 - 5)
3. (3x - 2y ^ 2)(3x + 2y ^ 2)
4. (10p ^ 3 - 7k)(10p ^ 3 + 7k)
5. (4x ^ 2 - 8y ^ 3)(4x ^ 2 + 8y ^ 3)
6. (11a ^ 3 + 5b ^ 2)(5b ^ 2 - 11a ^ 3)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов Умножение многочленов алгебра 8 класс примеры заданий многочлены алгебраические выражения решение задач математические операции Новый

Умножение многочленов — это процесс, который требует применения распределительного закона, а также знаний о том, как складывать и умножать одночлены. Давайте рассмотрим, как это делается на примерах, которые вы привели.

Шаги для умножения многочленов:

1. Используйте распределительный закон, чтобы умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.
2. Сложите все полученные произведения, объединив подобные члены.

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры:

1. (a^2 - 3)(a^2 + 3)

• Умножаем: a^2 * a^2 = a^4
• Умножаем: a^2 * 3 = 3a^2
• Умножаем: -3 * a^2 = -3a^2
• Умножаем: -3 * 3 = -9

Теперь складываем: a^4 + 3a^2 - 3a^2 - 9 = a^4 - 9.

2. (5 + b^2)(b^2 - 5)

• Умножаем: 5 * b^2 = 5b^2
• Умножаем: 5 * -5 = -25
• Умножаем: b^2 * b^2 = b^4
• Умножаем: b^2 * -5 = -5b^2

Теперь складываем: 5b^2 - 5b^2 + b^4 - 25 = b^4 - 25.

3. (3x - 2y^2)(3x + 2y^2)

• Умножаем: 3x * 3x = 9x^2
• Умножаем: 3x * 2y^2 = 6xy^2
• Умножаем: -2y^2 * 3x = -6xy^2
• Умножаем: -2y^2 * 2y^2 = -4y^4

Теперь складываем: 9x^2 + 6xy^2 - 6xy^2 - 4y^4 = 9x^2 - 4y^4.

4. (10p^3 - 7k)(10p^3 + 7k)

• Умножаем: 10p^3 * 10p^3 = 100p^6
• Умножаем: 10p^3 * 7k = 70p^3k
• Умножаем: -7k * 10p^3 = -70p^3k
• Умножаем: -7k * 7k = -49k^2

Теперь складываем: 100p^6 + 70p^3k - 70p^3k - 49k^2 = 100p^6 - 49k^2.

5. (4x^2 - 8y^3)(4x^2 + 8y^3)

• Умножаем: 4x^2 * 4x^2 = 16x^4
• Умножаем: 4x^2 * 8y^3 = 32x^2y^3
• Умножаем: -8y^3 * 4x^2 = -32x^2y^3
• Умножаем: -8y^3 * 8y^3 = -64y^6

Теперь складываем: 16x^4 + 32x^2y^3 - 32x^2y^3 - 64y^6 = 16x^4 - 64y^6.

6. (11a^3 + 5b^2)(5b^2 - 11a^3)

• Умножаем: 11a^3 * 5b^2 = 55a^3b^2
• Умножаем: 11a^3 * -11a^3 = -121a^6
• Умножаем: 5b^2 * 5b^2 = 25b^4
• Умножаем: 5b^2 * -11a^3 = -55a^3b^2

Теперь складываем: 55a^3b^2 - 55a^3b^2 - 121a^6 + 25b^4 = -121a^6 + 25b^4.

Таким образом, мы рассмотрели, как умножать многочлены. Главное — не забывать складывать подобные члены после того, как вы произведете все необходимые умножения.