Чтобы расположить значения выражений ctg(1.6),ctg(3),ctg(-6) и ctg(9) в порядке убывания, нам нужно сначала вычислить каждое из этих значений. Напоминаю, что котангенс (ctg) - это отношение косинуса к синусу, то есть:

ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. ctg(1.6):
• Вычисляем косинус и синус 1.6 радиан.
• cos(1.6) ≈ 0.489 и sin(1.6) ≈ 0.999.
• Следовательно, ctg(1.6) ≈ 0.489 / 0.999 ≈ 0.489.
2. ctg(3):
• Вычисляем косинус и синус 3 радиан.
• cos(3) ≈ -0.989 и sin(3) ≈ 0.141.
• Следовательно, ctg(3) ≈ -0.989 / 0.141 ≈ -7.008.
3. ctg(-6):
• Вычисляем косинус и синус -6 радиан.
• cos(-6) = cos(6) ≈ 0.960 и sin(-6) = -sin(6) ≈ -0.279.
• Следовательно, ctg(-6) ≈ 0.960 / -0.279 ≈ -3.439.
4. ctg(9):
• Вычисляем косинус и синус 9 радиан.
• cos(9) ≈ -0.911 и sin(9) ≈ 0.412.
• Следовательно, ctg(9) ≈ -0.911 / 0.412 ≈ -2.210.

Теперь у нас есть значения:

• ctg(1.6) ≈ 0.489
• ctg(3) ≈ -7.008
• ctg(-6) ≈ -3.439
• ctg(9) ≈ -2.210

Теперь мы можем расположить их в порядке убывания:

1. ctg(1.6) ≈ 0.489
2. ctg(9) ≈ -2.210
3. ctg(-6) ≈ -3.439
4. ctg(3) ≈ -7.008

Ответ: ctg(1.6) > ctg(9) > ctg(-6) > ctg(3)