Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы будем использовать метод, который включает в себя нахождение корней уравнения. Давайте разберем оба примера по шагам.

а) 3x² - 11x - 32

1. Сначала мы найдем дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c определяется по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае a = 3, b = -11, c = -32.
2. Подставим значения в формулу: D = (-11)² - 4 * 3 * (-32).
3. Посчитаем: D = 121 + 384 = 505.
4. Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (11 ± √505) / (6).
5. Корни уравнения: x₁ = (11 + √505) / 6 и x₂ = (11 - √505) / 6.
6. Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения: 3(x - x₁)(x - x₂).

Таким образом, трехчлен 3x² - 11x - 32 можно разложить на множители как 3(x - (11 + √505) / 6)(x - (11 - √505) / 6).

б) -2x² + 9x + 5

1. Сначала найдем дискриминант D. В этом случае a = -2, b = 9, c = 5.
2. Подставим значения в формулу: D = 9² - 4 * (-2) * 5.
3. Посчитаем: D = 81 + 40 = 121.
4. Теперь найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-9 ± √121) / (2 * -2).
5. Корни уравнения: x₁ = (-9 + 11) / -4 = -1/2 и x₂ = (-9 - 11) / -4 = 5.
6. Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения: -2(x - x₁)(x - x₂).

Таким образом, трехчлен -2x² + 9x + 5 можно разложить на множители как -2(x + 1/2)(x - 5).

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!