Чтобы разложить квадратный трехчлен 2x^2 - 3x - 2 на множители, следуем определённым шагам. Давайте подробно разберем процесс:

1. Определим коэффициенты: В нашем случае трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где:
   • a = 2
   • b = -3
   • c = -2
2. Найдем произведение a и c: Умножим коэффициент a на c:
   • 2 * (-2) = -4
3. Найдем два числа, которые в сумме дают b и в произведении дают ac: Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают -3 (коэффициент b), а в произведении -4 (результат из предыдущего шага). Рассмотрим возможные пары:
   • 1 и -4 (1 - 4 = -3)
   • -1 и 4 (не подходит)
   • 2 и -2 (не подходит)
   • -2 и 2 (не подходит)
   Подходящие числа: 1 и -4.
4. Перепишем трехчлен, используя найденные числа: Заменим -3x на 1x - 4x:
   • 2x^2 + 1x - 4x - 2
5. Группируем и выносим общий множитель:
   • (2x^2 + 1x) + (-4x - 2)
   • Выносим общий множитель из первой и второй группы:
     • x(2x + 1) - 2(2x + 1)
6. Выносим общий множитель: Теперь у нас есть общий множитель (2x + 1):
   • (2x + 1)(x - 2)

Ответ: Квадратный трехчлен 2x^2 - 3x - 2 разлагается на множители как (2x + 1)(x - 2).