Как разложить на множители квадратный трёхчлен: -5y^2 + 3y + 14? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс решение уравнений помощь по алгебре Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен -5y² + 3y + 14 на множители, давайте следовать нескольким шагам.

1. Запишем трёхчлен в стандартной форме:

Трёхчлен имеет вид ay² + by + c, где a = -5, b = 3, c = 14.

2. Найдём дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

• Подставим значения: D = (3)² - 4 * (-5) * 14.
• Посчитаем: D = 9 + 280 = 289.
3. Проверим дискриминант:

Поскольку D > 0, это значит, что у нашего трёхчлена есть два различных корня.

4. Найдём корни уравнения:

Корни находятся по формуле: y = (-b ± √D) / 2a.

• Подставим значения: y = (-3 ± √289) / (2 * -5).
• √289 = 17, тогда у нас два корня:
• y₁ = (-3 + 17) / -10 = 14 / -10 = -1.4,
• y₂ = (-3 - 17) / -10 = -20 / -10 = 2.
5. Запишем трёхчлен через корни:

Теперь мы можем записать наш трёхчлен в виде произведения множителей:

-5y² + 3y + 14 = -5(y + 1.4)(y - 2).

6. Проверим разложение:

Раскроем скобки и убедимся, что у нас получится исходный трёхчлен:

• -5(y + 1.4)(y - 2) = -5(y² - 2y + 1.4y - 2.8) = -5(y² - 0.6y - 2.8).
• Умножим на -5: -5y² + 3y + 14.

Таким образом, мы разложили трёхчлен -5y² + 3y + 14 на множители:

-5(y + 1.4)(y - 2).