Как разложить на множители квадратный трехчлен?

1. a) х в квадрате - 18х + 45
2. b) 9х в квадрате + 25х - 6

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс примеры разложения методы разложения на множители Новый

Разложение квадратного трехчлена на множители — это важная задача в алгебре. Давайте разберем, как это сделать на примерах, которые вы привели.

Пример а) х² - 18х + 45

1. Сначала определим коэффициенты:
   • a = 1 (коэффициент при х²),
   • b = -18 (коэффициент при х),
   • c = 45 (свободный член).
2. Теперь найдем два числа, произведение которых равно c (45), а сумма равна b (-18).
   • Подбираем пары чисел: 1 и 45, 3 и 15, 5 и 9.
   • Среди этих пар, 3 и 15 подходят, так как 3 + 15 = 18 и 3 * 15 = 45.
3. Так как b отрицательное, то числа должны быть отрицательными: -3 и -15.
4. Теперь можем записать разложение: (x - 3)(x - 15).

Таким образом, квадратный трехчлен х² - 18х + 45 разлагается на множители как (x - 3)(x - 15).

Пример b) 9х² + 25х - 6

1. Определим коэффициенты:
   • a = 9,
   • b = 25,
   • c = -6.
2. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно a*c (9 * -6 = -54), а сумма равна b (25).
3. Подбираем пары чисел: 1 и -54, 2 и -27, 3 и -18, 6 и -9.
   • Из всех пар, 27 и -2 подходят, так как 27 + (-2) = 25 и 27 * (-2) = -54.
4. Теперь разложим на множители. Сначала запишем: 9х² + 27х - 2х - 6.
5. Группируем: (9х² + 27х) + (-2х - 6).
6. Вынесем общий множитель: 9х(х + 3) - 2(х + 3).
7. Теперь имеем общий множитель (х + 3): (9х - 2)(х + 3).

Таким образом, квадратный трехчлен 9х² + 25х - 6 разлагается на множители как (9х - 2)(х + 3).

Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!