Как разложить на множители квадратный трёхчлен: -х^2 + 2х + 8?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс формулы разложения примеры разложения решение уравнений алгебраические выражения Новый

Ответ:

Задача: Разложить на множители квадратный трёхчлен -x² + 2x + 8.

Решение:

Первый шаг в разложении квадратного трёхчлена - это привести его к стандартному виду, где коэффициент при x² положительный. Для этого мы можем вынести общий множитель (-1) за скобки:

-x² + 2x + 8 = -(x² - 2x - 8)

Теперь у нас есть трёхчлен в виде x² - 2x - 8. Давайте обозначим его как ax² + bx + c, где a = 1, b = -2, c = -8.

Следующий шаг - это найти два числа, произведение которых равно c (-8), а сумма равна b (-2). Мы можем попробовать найти такие числа:

• 1 и -8 (сумма -7)
• -1 и 8 (сумма 7)
• 2 и -4 (сумма -2)

Мы видим, что числа 2 и -4 подходят, так как их произведение равно -8, а сумма -2. Теперь мы можем разложить трёхчлен:

x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)

Теперь не забудем вернуть наш общий множитель (-1), который мы вынесли в начале:

- (x - 4)(x + 2)

Итак, окончательный ответ:

-x² + 2x + 8 = -(x - 4)(x + 2)

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы правильно разложили трёхчлен, мы можем раскрыть скобки:

-(x - 4)(x + 2) = - (x² + 2x - 4x - 8) = - (x² - 2x - 8) = -x² + 2x + 8

Таким образом, мы получили исходный трёхчлен, что подтверждает правильность нашего разложения.

Вывод:

Квадратный трёхчлен -x² + 2x + 8 разлагается на множители следующим образом: -(x - 4)(x + 2).