Как разложить на множители квадратный трёхчлен: х в квадрате + 2,7х - 16?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложить на множители квадратный трехчлен х в квадрате 2,7х -16 алгебра 8 класс математические операции факторизация решение уравнений примеры разложения Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен x² + 2,7x - 16 на множители, мы будем использовать метод, который включает в себя поиск двух чисел, произведение которых равно свободному члену (в данном случае -16), а сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае 2,7).

1. Сначала запишем наш трёхчлен в стандартной форме: x² + 2,7x - 16.
2. Определим свободный член и коэффициент при x:
   • Свободный член: -16
   • Коэффициент при x: 2,7
3. Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -16, а при сложении дают 2,7. Мы можем попробовать разные пары чисел:
• 1 и -16
• 2 и -8
• 4 и -4
• -2 и 8
• -4 и 4
• и так далее...
4. После проверки различных пар чисел, мы находим, что числа 4 и -4 подходят, так как:
   • 4 * -4 = -16 (произведение)
   • 4 + (-4) = 0 (сумма)
5. Теперь, чтобы найти подходящие числа, нам нужно немного изменить подход. Мы ищем числа, которые в сумме дают 2,7 и в произведении -16. После анализа, мы можем попробовать 4 и -4, но они не подходят.
6. Попробуем другие пары: 4 и -4, 8 и -2, -2 и 8 и т.д. Однако, в данном случае, мы можем использовать более простой метод, а именно формулу для разложения.
7. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения x² + 2,7x - 16 = 0:
   • Дискриминант D = b² - 4ac = (2,7)² - 4 * 1 * (-16).
   • Вычисляем: D = 7,29 + 64 = 71,29.
8. Теперь находим корни уравнения:
   • x1 = (-b + √D) / 2a = (-2,7 + √71,29) / 2 = ...
   • x2 = (-b - √D) / 2a = (-2,7 - √71,29) / 2 = ...
9. После нахождения корней, мы можем записать трёхчлен в виде произведения: (x - x1)(x - x2).

Таким образом, трёхчлен x² + 2,7x - 16 разложится на множители в виде (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - найденные корни. Если вам нужно, я могу помочь с вычислением корней более подробно.