Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно сначала определить сам трехчлен. Обычно квадратный трехчлен имеет вид:

ax² + bx + c

Однако в вашем вопросе указаны только варианты разложения, а не сам трехчлен. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов разложения и выясним, какой из них может представлять собой квадратный трехчлен.

• Вариант A: (±² a − b²) (+ b²)
• Вариант B: (a + 2b²) (a + 2b²)
• Вариант C: (a + 2b²) (a - 2b²)
• Вариант D: (a + b²) (a + b²)

Теперь давайте проанализируем каждый вариант:

1. Вариант A: Это разложение не является стандартным разложением квадратного трехчлена.
2. Вариант B: Здесь мы видим, что оба множителя одинаковы. При раскрытии скобок получится:
• (a + 2b²)(a + 2b²) = a² + 4ab² + 4b⁴
3. Вариант C: Это разложение также не является стандартным. При раскрытии скобок получится:
• (a + 2b²)(a - 2b²) = a² - 4b⁴
4. Вариант D: Здесь оба множителя также одинаковы. При раскрытии скобок получится:
• (a + b²)(a + b²) = a² + 2ab² + b⁴

Теперь, если мы рассматриваем стандартный вид квадратного трехчлена, то правильным разложением будет вариант, который соответствует квадрату двучлена. Таким образом, вариант B и вариант D являются квадратами двучленов, но только вариант D соответствует стандартному виду квадратного трехчлена.

Ответ: Вариант D: (a + b²)(a + b²) является правильным разложением на множители квадратного трехчлена.