Разложение квадратного трехчлена на множители можно выполнить различными способами, но один из самых распространенных методов — это метод поиска корней с помощью формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере ваших трехчленов.

Формула для квадратного трехчлена имеет вид:

ax^2 + bx + c

где a, b и c — коэффициенты. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то корней нет (в данном случае мы не можем разложить на множители). После нахождения корней можно записать трехчлен в виде произведения.

Теперь давайте разложим ваши трехчлены:

1. 2x^2 - 3x - 2
• a = 2, b = -3, c = -2
• D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25 (D > 0)
• Корни: x1 = (3 + 5) / 4 = 2, x2 = (3 - 5) / 4 = -0.5
• Разложение: 2(x - 2)(x + 0.5)
2. 3x^2 + 8x - 3
• a = 3, b = 8, c = -3
• D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100 (D > 0)
• Корни: x1 = (-8 + 10) / 6 = 1/3, x2 = (-8 - 10) / 6 = -3
• Разложение: 3(x + 3)(x - 1/3)
3. 3x^2 + 2x - 1
• a = 3, b = 2, c = -1
• D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 (D > 0)
• Корни: x1 = (-2 + 4) / 6 = 1/3, x2 = (-2 - 4) / 6 = -1
• Разложение: 3(x + 1)(x - 1/3)
4. 2x^2 + 5x - 3
• a = 2, b = 5, c = -3
• D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (D > 0)
• Корни: x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2, x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
• Разложение: 2(x + 3)(x - 1/2)
5. x^2 - x - 30
• a = 1, b = -1, c = -30
• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121 (D > 0)
• Корни: x1 = (1 + 11) / 2 = 6, x2 = (1 - 11) / 2 = -5
• Разложение: (x - 6)(x + 5)
6. x^2 + x - 42
• a = 1, b = 1, c = -42
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169 (D > 0)
• Корни: x1 = (-1 + 13) / 2 = 6, x2 = (-1 - 13) / 2 = -7
• Разложение: (x - 6)(x + 7)
7. 2x^2 + 7x - 4
• a = 2, b = 7, c = -4
• D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81 (D > 0)
• Корни: x1 = (-7 + 9) / 4 = 1/2, x2 = (-7 - 9) / 4 = -4
• Разложение: 2(x + 4)(x - 1/2)
8. 5x^2 - 3x - 2
• a = 5, b = -3, c = -2
• D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49 (D > 0)
• Корни: x1 = (3 + 7) / 10 = 1, x2 = (3 - 7) / 10 = -0.4
• Разложение: 5(x + 0.4)(x - 1)
9. 3x^2 + 5x + 2
• a = 3, b = 5, c = 2
• D = 5^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 (D > 0)
• Корни: x1 = (-5 + 1) / 6 = -2/3, x2 = (-5 - 1) / 6 = -1
• Разложение: 3(x + 1)(x + 2/3)
10. 2x^2 - 7x + 6
• a = 2, b = -7, c = 6
• D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1 (D > 0)
• Корни: x1 = (7 + 1) / 4 = 2, x2 = (7 - 1) / 4 = 1.5
• Разложение: 2(x - 2)(x - 1.5)

Таким образом, мы разложили все предложенные квадратные трехчлены на множители. Если есть еще вопросы, с удовольствием отвечу!