Как разложить на множители квадратный трехчлен?

1. x^2 - x - 42
2. y^2 + 9y + 18

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс примеры разложения x^2 - x - 42 y^2 + 9y + 18 Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при x (или y), а в произведении — свободный член. Рассмотрим каждый из данных трехчленов по отдельности.

1. Разложение на множители трехчлена x^2 - x - 42:

Для трехчлена x^2 - x - 42:

• Коэффициент при x: -1
• Свободный член: -42

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -42. Переберем возможные пары чисел:

• 1 и -42 (сумма -41)
• 2 и -21 (сумма -19)
• 3 и -14 (сумма -11)
• 6 и -7 (сумма -1)

Мы видим, что числа 6 и -7 подходят, так как 6 + (-7) = -1 и 6 * (-7) = -42.

Теперь мы можем записать разложение:

x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6).

2. Разложение на множители трехчлена y^2 + 9y + 18:

Теперь рассмотрим трехчлен y^2 + 9y + 18:

• Коэффициент при y: 9
• Свободный член: 18

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 18. Переберем возможные пары:

• 1 и 18 (сумма 19)
• 2 и 9 (сумма 11)
• 3 и 6 (сумма 9)

Числа 3 и 6 подходят, так как 3 + 6 = 9 и 3 * 6 = 18.

Теперь мы можем записать разложение:

y^2 + 9y + 18 = (y + 3)(y + 6).

Итак, итоговые разложения на множители:

• x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6)
• y^2 + 9y + 18 = (y + 3)(y + 6)