Чтобы разложить квадратный трёхчлен x² + 27x + 152 на множители, сначала найдем его корни. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 27 (коэффициент при x)
• c = 152 (свободный член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac
• D = 27² - 4 * 1 * 152 = 729 - 608 = 121
2. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
3. Найдем корни уравнения:
• x₁ = (-27 + √121) / 2 = (-27 + 11) / 2 = -16 / 2 = -8
• x₂ = (-27 - √121) / 2 = (-27 - 11) / 2 = -38 / 2 = -19

Наибольший корень уравнения: x₁ = -8.

Теперь разложим трёхчлен на множители, используя найденные корни:

Трёхчлен x² + 27x + 152 можно записать в виде:

(x - x₁)(x - x₂) = (x + 8)(x + 19)

Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена x² + 27x + 152 имеет вид: (x + 8)(x + 19).